پاورپوینت آنالیز حقیقی و مختلط والتر رودین(فصل 2 اندازه های بورل مثبت (119 اسلاید) ) (pptx) 122 اسلاید
دسته بندی : پاورپوینت
نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد اسلاید: 122 اسلاید
قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :
آنالیز حقیقی و مختلط والتر رودین
فصل دوم
اندازه های بورل مثبت
هدف کلی
هدف از ارائه این فصلارئه ی نمایشی برای یک تابعی خطی مثبت برحسب انتگرال لبگ می باشد. (قضیه ی نمایش ریس)
هدفهای رفتاری
1) یک تابعی خطی را تعریف کند.
2) مقدمات توپولوژیک را بداند.
3) قضیه نمایش ریس را بداند.
4) مفهوم اندازه یبورل مثبت را بداند.
5) مجموعه های اندازه پذیر لبگ و اندازه ی لبگ را تعریف کند.
6) روابط بین توابع پیوسته و توابع اندازه پذیر را بداند.
فضاهای برداری
2. 1 تعریف. یک فضای برداری مختلط (یا یک فضای بردار روی میدان مختلط) مجموعه ای است مانند که عناصرش را بردار نامند و در آن دو عمل به نام های جمع و ضرب اسکالر تعریف شده اند که از خواص جبری آشنای زیر بهره منداند:
فضاهای برداری
به هر جفت بردار و بردار چنان نظیر است که
و ؛ شامل بردار منحصر به فرد (بردار صفر یا مبدا ) است به طوری که به ازای هر ، ؛ و به هر
بردار منحصر به فرد چنان نظیر است که .
فضاهای برداری
به هر جفت که و اسکالر است (در اینجا اسکالر یعنی عدد مختلط) بردار چنان نظیر است که ، و دو قانون
پخشپذیری (1)
برقرارند.
تابعی خطی
یک تبدیل خطی از فضای برداری به توی فضای برداری نگاشتی است مانند
از به توی به طوری که به ازای هر و در و جمیع اسکالرهای و
. (2)
در حالت خاص که میدان اسکالرهاست یک تابعی خطی نام دارد. لذا یک تابعی خطی تابعی است مختلط بر که در رابطه ی (2) صدق می کند.
اگر خطی باشد، اغلب به جای می نویسیم .
مثال
مثال. به ازای هر اندازه ی مثبت یک فضای برداری است، و نگاشت
(1)
یک تابع خطی بر می باشد. همچنین اگر یک تابع اندازه پذیر کراندار باشد، نگاشت
(2)
یک تابعی خطی بر است.