پاورپوینت آشنايي با نامساويهاي ماتريسي خطي و کاربردهاي آن در مسائل کنترل (pptx) 33 اسلاید
دسته بندی : پاورپوینت
نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد اسلاید: 33 اسلاید
قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :
بنام خدا
آشنايي با نامساويهاي ماتريسي خطي و کاربردهاي آن در مسائل کنترل
نامساوي ماتريسي خطي (LMI) چيست؟
در مسائل بهينه سازي معمولاً قيود نامساويهاي خطي هستند
در بعضي موارد اين قيود نا مساويهاي ماتريسي مي باشند
به دستة خاصي از اين نامساويهاي ماتريسي LMI گفته مي شود
تعريف نامساوي ماتريسی خطی (LMI)
يک نامساوي ماتريسی خطي به شکل زير بيان ميشود:
که در آن
با تعريف فوق
نکته :
هر نامساوي ماتريسي متقارن که بصورت affine به متغير خود وابسته باشد، قابل بيان بصورت نامساوي ماتريسي خطي است.
مثال:
چرا LMI؟
در تئوري کنترل به مسائلي بر مي خوريم که دستيابي به جواب منوط به حل يک نامساوي ماتريسي است و يا در بعضي مسائل بهينه سازي، قيود نامساويهاي ماتريسي هستند.
مثال 1 : پايداري سيستمهاي خطي
سيستم خطي زير را در نظر ميگيريم:
تابع لياپانوف :
شرط پايداري :
مثال 2 : معادلة ريکاتي
معادلات ريکاتي که بطور وسيعي در کنترل بهينه استفاده مي شوند يک نامساوي ماتريسي است. نمايش آن بصورت رابطة زير است:
که در آن ماتريسهاي Aو B معلوم و P=PT>0 ، R=RT>0 و Q=QT>0 مجهول هستند