دانلود كاربرد علم رياضي در نجوم و ستاره شناسي (docx) 14 صفحه
دسته بندی : تحقیق
نوع فایل : Word (.docx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد صفحات: 14 صفحه
قسمتی از متن Word (.docx) :
كاربرد علم رياضي در نجوم و ستاره شناسي
در آمد رياضي ها"رياضيات و نجوم ارتباط بسيار نزديكي در قرون مختلف تا به حال داشته اند.كه البته نجوم بسياري از مكشوفاتش را مديون حمايتهاي رابطه هاي رياضي است.در اين مقاله ي كلان، به اين مهم پرداخته شده است."رصدخانه اي كه مامون ضميمه بيت الحكمه كرد، مركزي شد براي مطالعه در نجوم و رياضيات.در اين رصدخانه مسلمين محاسبات مهم نجومي انجام ديدند چنانكه طول يك درجه از نصف النهار را با دقتي نزديك به حاسبات رياضي امروز اندازه گرفتند.تفصيل طرز عمل و محاسبه را ابن خلكان در شرح حال محمد بن موسي خوارزمي نقل ميكند.ارقام معروف هندي از همين ايام نزد مسلمين متداول شد و ظاهرا" ترجمه كتاب نجومي سدهانته معروف به سندهند از سنسكريت به عربي كه بوسيله ي محمد بن ابراهيم فزاري انجام شد و همچنين كارهاي خوارزمي از اسباب رواج اين ارقام شد، چنانكه جنب و جوش بازرگاني مسلمين و وسعت دامنه تجارت آنها بعدها موجب انتشار استعمال اين نوع ارقام در اروپا شد.
در نجوم مطالع مسلمين مخصوصا" ارزنده بود.مطالعات بابليها، هندوان و ايرانيان كه به آنها رسيد از اسباب عمده (Albumasar) مي خوانده اند: مجموعه در پيشرفت آنها: ابو معشر بلخي كه اروپائيها در قرون وسطي وي را بنام زيجاتي داشت كه در آن حركات سيارات از روي طريقه هندي و رصد گنگ دز محاسبه شده بود و اگر چه اصل آن نمانده است اما آثار ديگر او از خيلي قديم به زبان لاتيني ترجمه و مكرر چاپ شده است و اينهمه او را در نجوم در تمام قرون وسطي شهرت جهاني بخشيد.با اينهمه، وي روي هم رفته به عنوان يك منجم بيشتر اهميت دارد تا بعنوان يك عالم نجوم.از اينها گذشته، تجارب و اطلاعات صائبين نيز در پيشرفت نجوم اسلام تاثير بسيار داشت.پابت ابن قره- كه به هندسه و فيزيك علاقه داشت، در تحقيق طول سال شمسي و درجه آفتاب مطالعات مهمي كرد.بتاني كه نيز از ميراث صائبين بهره داشت با تاليف زيجي در بسط هيئت و نجوم اسلامي تاثير قابل ملاحظه اي داشت.وي حركت نقطه اوج آفتاب را كشف كرد و بعضي اقول بطليموس را در اين باب نقد نمود.ملاحظات او در باب خسوف در محاسباتي كه دانتورن(Dunthorn) از علماء قرن هجدهم اروپا كرد به عنوان يك راهنما يا محرك تلقي شد.نيز وي براي مسائل مربوط به مثلثات كروي راه حلهايي يافت كه رجيومانتس (متوفي 1476) از آنها استفاده كرد.
سه شاهكار نجومي مسلمين در اين زمينه به عقيده ي سارتون، يكي صور الكوكب عبد الرحمن صوفي است ( متوفي 376 ) ديگر زيج ابن يونس(متوفي 399) است كه شايد بزرگترين منجمين اسلام باشد و چون وي آن را بنام احاكم بامرالله خليفه فاطمي مصر ساخت زيج حاكمي خوانده مي شود.سومين شاهكار نجومي عبارتست از زيج الغ بيگ كه با همكاري امثال قاضي زاده رومي و غياث الدين جمشيد كاشاني تدوين شد اما قتل الغ بيگ مطالعات جدي مربوط به نجوم را در شرق در واقع پايان داد.ازجمله اقدامات علمي مسلمين در امور مربوط به رياضي نجوم اصلاح تقويم بود.در عهد جلال الدوله ملكشاه سلجوقي كه گويند عمر خيام هم با منجمين ديگر در اين اصلاح همكاري داشت و تقويم جلالي كه بدينگونه بوجود آمد از بعضي تقويم هاي مشابه كه در اروپا بوجود آمد دقيقتر و شايد علمي تر بود.خواجه نصير طوسي قطع نظر از تحرير اقليدس و مطالعات راجع به مثلثات كه آن را از گرو نجوم بيرون آورد و مستقل ساخت.در كتاب تذكره، هيئت بطليموسي را به شدت انتقاد نمود و خود نظريات بديعي پيشنهاد داد.اثبات و طرح عيوب سيستم بطليموس به ضرورت اظهار طرح تازه اي كه بعدها بوسيله ي كوپرنيك عرضه شد، كمك كرد.
كوتاه در مورد ماياها
در میان بناهای باشکوه " مایا "ها در " په لنگ " و شهر" چیکن ایتزا " نقوش حجاری شده بسیاری بر تخت سنگها و دیوارها بچشم میخورد – اما سرامد تمام انها تابوت حجاری شده ای است, که بسیاری از باستان شناسان و دانشمندان علوم فضائی را به تعجب و تحسین وادار کرده است – این تابوت در سال 1952 توسط تیم کاوشگران پرفسور " البرتو روزلهالیر " بعد از گذشت 2 سال تلاش بی وقفه بدست امد . در کنار این تابوت انواع لوح های سنگی که وزن بعضی از انها بیش از 5 تن میباشد , بهمراه یک ماسک سنگی که با ظرافت بینظری ساخته شده است، بدست امد. پرفسور " ریماند کارتایر " باستان شناس نامی جهان که سالهای بسیاری صرف تحقیق و بررسی تمدنهای امریکای لاتین و بخصوص تمدن شگفت انگیز " مایا "ها کرده است, بعد از یک کار طاقت فرسا توانست رمز کتیبه ها و همچنین تابوت حجاری شده را پیدا کرده و انرا ترجمه نماید. کار پرفسور " ریماند کارتایر " چون طوفان سهمگینی بود که بر اندیشه دانشمندان امروزی ما تازیانه می زد – خبر بسیار حیرت انگیز و شگفت اور بود – مایاها هزاران سال پیش, از نیروی الکترو مغناطیس زمین با خبر بودند.
انها درک عمیقی از سیستم خورشیدی و پرتوهای حرارتی ان داشته اند . سئوالی که دانشمندان از خود میپرسیدند این بود : چگونه .؟!! مایاها از کجا به این دانش عظیم دست پیدا کرده بودند.؟ این سئوالی است که دانش امروز جوابی برای ان ندارد . متاسفانه بخش عظیمی از کتیبه ها "مایا"ها نابود شده است – اما همان اندک مدارک, دال بر دانشی می کنند که دانش امروز قادر به درک ان نیست .
وزن سنگهای بکار رفته در این بنای اسرار امیز هر کدام بیش از 25 تن میباشد – که بصورت باور نکردنی صیقل داده شده است - در اطراف این قعله اسرار امیز هیچ مدخل یا ورودی کشف نشده است. ایا " اینکا"ها بخود انهمه زحمت طاقت فرسا میدادند که یک بنای بی درب بسازند.؟!! یا انها میدانستند چگونه از این دیوارهای غول پیکر عبور کنند؟! همانطور که در بالا اشاره شد، توضیحات مفصلی از "اینکا"ها و "مایا"ها بارها بيان شده است و همانگونه که میدانید این قوم اسرار امیز خبرگان علوم ریاضیات – نجوم و ستاره شناسی بودند – "مایا"ها از چرخ استفاده نمیکردند – اما جاده های پهن و یکدست انها باستان شناسان را به این فکر انداخت که انها چه نیازی به این جاده های پهن داشتند؟!
محاسبات بسیار دقیق ریاضی – ستاره شناسی و نجوم بینظیر از "مایا"ها تمدنی ساخته که بقول پرفسور "اریک فن دانکین" "مایاها" ربوتیک ترین تمدن جهان هستند.!! تمام زندگی و دانش انها از روی تقویم و برنامه شکل میگرفته است. تمام بناهای باشکوه از روی برنامه و تقویم مایائی ساخته شده است.!! چه کس این تقویم را در اختیار انها قرار داده است.؟!! سئوالی که هنوز پاسخی به ان داده نشده! در یک افسانه مایائی بنام "پوپول وه " اینچنین میگوید : خدایان قادر به شناختن و دانستن همه چیز بودند, کیهان و چهار جهت اصلی – قطب های زمین و همچنین گرد بودن شکل زمین را میدانسته اند.!! چگونه اجداد "مایا"ها از گرد بودن زمین باخبر بودند؟!
حال به بحث محاسبات ریاضی مایاها در نجوم میپردازیم:
انان نه تنها صاحب یک تقویم افسانه ای بودند بلکه محاسبات باور نکردنی هم انجام داده اند که تا امروز چون یک معما حل نشده است . انان می دانستند که سال زهره 584 روز است و مدت سال زمینی را هم در حدود 2410و 365 روز محاسبه کرده اند ( محاسبه دقیق امروزی عدد 2422و 365 است) – محاسبات مایائی به 64 میلیون سال پیش برمیگردد .نوشته های دیگر در جزئیاتي بحث میکند که قریب به 400 میلیون سال قدمت دارد . این فرمولهای مشهور زهره ای را- تنها ميتوان با يك كامپیوتر امروزی محاسبه کرد . به هر تقدیر بسیار مشگل است که منشاء این حقایق را از مردمانی جنگل نشین که بسیاری انها را وحشی میدانند بدانیم . فرمول مشهور نجومی "مایا"ها از قرار زیر است : تزولکین 260, سال زمینی 365 و سال زهره ای 584 روز است . این اعداد ظاهرا حاصل يك تقسیم ساده عجیب را, پنهان نگاه میدارند . اما 365 مساوی حاصل ضرب 73 در 5 و584 مساوی حاصل ضرب 73 در 8 است . 960 37 = 73 × 2 × 260 = 73 × 2 × 13 × 20 ماه 960 37 = 73 × 5 × 104= 73 × 5 × 13 × 8 خورشید
960 37 = 73 × 8 × 65 = 73 × 8× 13× 5 زهرهبه عبارت دیگر تمام این ادوار بعد از 37960 روز با هم تقارون پیدا می کنند . اساطیر مایائی مدعی است که بعد از این ,خدایان به محل استراحتگاه بزرگ خود باز خواهند گشت . براستی این محاسبات پیچیده – شگفت انگیز نیست .؟!! در مدت 8 سال زمینی – زهره 13 بار به دور خورشید میگردد و این محاسبات را "مایا"ها به شکل بینظیری انجام داده اند .
رابطه رياضي فاصله سيارات تا خورشيد
سال 1766 ميلادي، يوهان تيتوس منجم آلماني توانست رابطه ساده اي بيابد که با استفاده از آن مي شد فاصله سيارات از خورشيد را بدست آورد. چند سال بعد نيز ديگر منجم هموطن او، يوهان الرت بُد، اين رابطه را مستقلا" دوباره کشف کرد.البته اين رابطه را هر دو از طريق بازي با اعداد بدست آوردند و بدست آوري آن رابطه پايه علمي نداشت. امروزه اين رابطه به رابطه تيتوس_بُد مشهور است. اين رابطه بدين صورت است:
فاصله سياره از خورشيد(بر حسب فاصله متوسط زمين از خورشيد)=0.4+(0.3n* n=1,2,4,8,.....
اعداد بدست آمدهبا دقت خوبیبا فاصله واقعی سیارات هم خوانی داشت:
براي فاصله 2.8 برابر فاصله زمين از خورشيد در آن زمان سياره اي يافت نشده بود. بسياري از اخترشناسان عقيده داشتند که سياره اي کوچک در اين فاصله بين مريخ و مشتري وجود دارد که کشف نشده است. جستجوي منظم نوار دايرِةالبروج براي يافت اين سياره مفقود از اواخر قرن هجدهم شروع شد و سرانجام در اولين روز قرن نوزدهم، يک منجم ايتاليايي به نام جوزپه پياتزي، موفق شد جسم کوچکي را در حدود اين فاصله از خورشيد بيابد که آن را سِرِس ناميد. بعد از آن نيز اجرام ديگري با همين فاصله از خورشيد کشف شدند. اخترشناسان آن دوران اين نظريه را پيش کشيدند که در آن فاصله از خورشيد، بجاي يک سياره، تعداد زيادي سيارک وجود دارد که با کشف تعدادزيادي از اين سياکها در سالهاي بعد اين نظريه تاييد شد.در حقيقت رابطه تيتوس_بُد محرک اصلي کشف سيارکها بود.
سالها بعد نيز سياره اورانوس کشف شد که فاصله اش با فاصله پيشبيني شده توسط رابطه تيتوس_بُد نيز مي خواند!(19.6 بنابر رابطه و 19.9 بنابر اندازه گيري). اما فاصله سيارات بعدي نپتون و پلوتو در اين رابطه صدق نمي کنند. امروزه نظريه اي که به نظريه واهلش ديناميکي(Dynamical Relaxation) موسوم است توضيحي براي اين رابطه يافته است. بنا به اين نظريه، سيارات نخست در مدارات متفاوت تکوين يافتند؛ اما سپس به مداراتي منتقل شدند که نيروهاي اغتشاشي گرانشي ديگر سيارات را به حداقل برسانند. نتيجه اين کار از نظر رياضي به روابطي شبيه رابطه تيتوس_بُد منجر مي شود.
سيارات:عطارد زهره زمین مریخ ؟؟؟؟ مشتری زحلجواب رابطه تیتوس-بد: 0.4 0.7 1.0 1.6 2.8 5.2 10
فاصله واقعی از خورشید : 0.39 0.72 1.0 1.52 ؟؟؟؟ 5.20 9.54........
نجوم از صفر تا بی نهایت
علم کیهان شناسی:
کیهان شناسی شاخه‌ای از علم ستاره شناسی است که به مطالعه آغاز ساختار کلی و تکاملی جهان میپردازد. ستاره شناسان با استفاده از علم ریاضی الگوهایی فرضی از جهان ساخته و مشخصات این الگوها را با جهان شناخته شده مقایسه میکنند. کیهان شناسی ، گذشته ، حال و آینده کائنات را بررسی میکند. کائنات تمام چیزهای موجود در عالم را شامل میشود: چه مرئی باشد چه نامرئی ، چه کشف شده باشد چه کشف نشده باشد.
تاریخچه و سیر تحولی کیهان شناسی
اقلیدس ، ریاضیدان یونانی ، (حدود 300 سال قبل از میلاد) ، با استفاده از سه بعد طول ، عرض و ارتفاع ، فضا را تعریف کرد. تعریفی که اسحاق نیوتن (1727 - 1643) ، فیزیکدان و ریاضیدان انگلیسی ، از جهان ارائه داد. مطابق با نظریات اقلیدس بود . فضایی لایتناهی که با استفاده از سه بعد طول ، عرض و ارتفاع تعریف می شد. اما نظریه فضای لایتناهی عاری از مشکل نیست. طبق قضیه اولبرس که از نام ستاره شناس آلمانی ، ویلهلم اولبرس (1840 - 1758) گرفته شده ، اگر ستارگان به یک شکل در تمام فضای لایتناهی پراکنده شوند، در تمامی جهات ستارهای وجود خواهد داشت. اگر چیزی در مسیر ستارگان دور دست قرار نگیرد تمام آسمان درخشندگی خورشید را خواهد داشت که عملا چنین نیست
آلبرت انیشتین (1955 - 1879) ، دانشمند آمریکایی آلمانی تبار ، با ارائه نظریه نسبیت عام در سال 1915 مشکل نظریه نیوتن را حل کرد. آلبرت انیشتین نشان داد که فضا و ماده موجود در آن ، محدود اما نامحصور است (یک جهان دو بعدی به شکل سطح یک کره را تصور کنید، این جهان محدود خواهد بود اما هیچ لبه یا حصاری نخواهد داشت). جهان محدود اما نامحصور آلبرت انیشتین ، ساکن است اما به آسانی می‌تواند منبسط یا منقبض شود. نظریه انبساط جهان با کشفی که ادوین هابل (1953 - 1889) ، ستاره شناس آمریکایی ، به عمل آورد، قوت گرفت. او دریافت که کهکشانها در حال حرکت در جهان هستند. او همچنین متوجه شد که کهکشانهای دورتر ، سریعتر از کهکشانهای نزدیکتر حرکت میکنند. در سال 1931 ، ژرژ لومتر (1966 - 1894) ، دانشمند بلژیکی ، اعلام کرد که عامل این انبساط ، تجزیه خود بخود آنچیزیست که او اتم اولیه نامیده است (اتم اولیه یک ماهیت تنهاست که در برگیرنده تمام ماده و انرژی موجود در جهان است.
فرد هویل ، ستاره شناس انگلیسی ، حاضر به پذیرفتن نظریه انفجار بزرگ نبود و آنرا به تمسخر گرفت. در عوض او معتقد به یک اصل کامل ستاره شناسی بود و در سال 1948 اعلام کرد که جهان در هر زمان و مکانی که مورد آزمایش قرار گیرد باید یکسان به نظر رسد. یا به عبارت خلاصه‌تر ، جهان دارای حالتی پایدار است. طبق نظر هویل ، بوجود آمدن مداوم ماده در سرتاسر فضا باعث ایجاد توازن در انبساط جهان شده و حالت پایای آنرا حفظ میکند (سرعت بوجود آمدن ماده که حدود یک اتم هیدروژن در یک لیتر در هر 20 سال میباشد بقدری کند است که قابل مشاهده در آزمایشگاه نیست). بین نظریه‌های جهان پایدار و انفجار بزرگ چند تفاوت اساسی وجود دارد. مثلا طبق نظریه حالت پایا ، اندازه و چگالی کهکشانهای جدید و قدیم در سراسر جهان بایستی یکسان باشد. اما طبق نظریه انفجار بزرگ ، اندازه و چگالی اجسام جدیدتر بایستی مطابق با میزان فاصله‌شان افزایش یابد.
محاسبات نجومی
محاسبه قطر و فاصله ماه در زمان گرفتگي:
ماه‌گرفتگی یا خسوف پدیده‌ای است که به سبب عبور ماه از درون سایه زمین ایجاد میشود. در ما گرفتگی کامل قرص نقره ای ماه به تدریج تیره و تیره تر میشود و بدلیل شکست نور از درون جو زمین رنگ ماه به قرمز و یا زرد تبدیل میشود. در طول گرفتگی کامل منظره زیبایی در آسمان پدید می آید. ابرخفس اخترشناس یونان باستان با رصد ماه‌گرفتگی تلاش کرد که قطر و فاصله ماه تا زمین را محاسبه کند اما او میبایست برای این کار فاصله زمین و خورشید را بداند.خورشید به شکل قرص نورانی دیده میشود و به همین دلیل از تمام جهات به زمین می‌تابد. نتیجه این تابش این است که سایه‌ای در فضا ایجاد میشود. سایه زمین دو بخش دارد : بخش درونیف سایه تیره‌تر است. اگر ناظر در این بخش قرارگیرد، هیچ چیزی از خورشید نمی‌بیند . زمین به طور کامل جلوی نور خورشید را می‌گیرد. این بخش را اصطلاحاً تمام سایه می‌گویند. در هاله کم‌نورتر اطراف، بخشی از خورشید دیده میشود که آن را نیمسایه می‌نامند.
اندازه‌گیری مخروط سایه در شروع کار توپ تنیسی را در نظر می‌گیریم. قطر توپ تنیس 6.5 سانتیمتر است و مدل خوبی برای زمین است. چون زمین جو دارد، حاشیه دایره تمام‌سایه شکل محوی دارد. توپ تنیس هم پوشش کرکی دارد و حاشیه تمام‌سایه‌اش محو است. در زمانی که خورشید ارتفاع کمی از افق دارد، توپ تنیس را در مقابل دیواری نگه‌دارید. دو بخش سایه توپ روی دیوار دیده میشود، و برعکس هرچه توپ از دیوار دورتر نگه‌داشته شود، تمام‌سایه‌اش کوچکتر میشود و هرچه به دیوار نزدیکتر شود تمام‌سایه‌اش بزرگتر دیده میشود. روش دیگر برای مشاهده این موضوع به صورت مستقیم است. در این روش شما باید از عینک شماره 14 جوشکاری بهره ببرید. در این روش توپ را در جلوی نور خورشید قرار دهید و از پشت آن به خورشید بنگرید و فاصله مخروط را محاسبه کنید. با استفاده از هرکدام از روشهای گفته شده، میتوانید عامل دلتا ( ∆ ) را بدست آورید که از فرمول زیر محاسبه میشود.
قطر توپ / طول مخروط سایه = ∆
با اندازه‌گیری‌های انجام شده، مقدار متوسط دلتا برای توپ تنیس 104 بدست می‌آید. با در نظر گرفتن فاصله متوسط زمین تا خورشید مقدار دلتا برای زمین 108 محاسبه میشود. قطر متوسط زمین هم 12740 کیلومتر است. با این حساب اندازه مخروط سایه زمین 1375920 کیلومتر است.
فاصله و قطر ماه
به طور تقریبی ماه در هر ساعت نیم درجه در آسمان به سمت شرق تغییر مکان می‌دهد. زمانی که ماه وارد سایه زمین میشود، با استفاده از دو روش می‌توان اندازه زاویه‌ای دایره تمام‌سایه را حساب کرد. اگر گرفتگی جزیی باشد، در هر ساعت طرحی از قرص ماه و بخش تیره شده آن را رسم کنید. بعد با توجه به قطر زاویه‌ای ماه در آسمان، در کنار خط کشی که ساعتهای رصدی را نشان می‌دهد.
در این روش میتوانید بخشی از دایره تمام‌سایه را که بوجود آمده مشاهده کنید و اندازه‌گیری قطر ماه میسر میشود. چند نکته را حتماً در طراحی رعایت کنید: اول اینکه اندازه دایره فرضی را که برای قطر ماه در نظر می‌گیرید، تغییر ندهید. دوم اینکه، توجه کنید که قطر ماه می‌باید معادل اندازه خطی یک ساعت در خط‌کش ساعتی باشد. روش دیگر که بهتر میتوانید در آن عمل کنید و از دقت بالاتری برخوردار است، روش عکاسی میباشد. البته در این عکسها شما فقط مقداری از قطر تمام سایه را می‌بینید و به آسانی میتوانید اندازه زاویه‌ای کل دایره را نسبت به قطر ماه اندازه بگیرید. البته با تعداد بیشتری از این عکسها مقدار دقت شما افزایش میابد.
حال به اصل ماجرا می‌رسیم. اینکه چگونه فاصله و قطر ماه را اندازه بگیریم. با فاصله گرفتن از زمین، قطر واقعی تمام سایه، با افزایش عامل f کاهش می یابد. اندازه f در قله مخروط سایه " یک " است. بر این اساس
قطر واقعی تمام سایه =*12740(f-1)
قطر زاویه‌ای تمام سایه را قبلاً بر حسب درجه محاسبه کرده‌ایم و اکنون آنرا بر حسب رادیان تبدیل کنید. D بنامید. اندازه قطر واقعی تمام‌سایه تقسیم بر فاصله ماه از زمین.
پیشتر حاصل تقسیم 12740/1375920 را دلتا ∆ در نظر گرفته بودیم. با این حساب معادله بالا به صورت زیر تغییر می‌یابد:
(1 + (∆ * D )) / 1 = f
مقدار دلتا که 108 است. قطر زاویه‌ای تمام‌سایه (D) هم بر حسب رادیان مشخص است. از رابطه 3 f را محاسبه کنید و فاصله ماه بر حسب کیلومتر برابر است با f * 1375920 و برای محاسبه قطر واقعی ماه ابتدا تمام سایه را از رابطه 1 بدست آورید. از طرفی نسبت قطر زاویه‌ای ماه به تمام‌سایه را هم از طریق رصد محاسبه کنید. اگر قطر واقعی تمام‌سایه را در این نسبت ضرب کنید، قطر واقعی ماه محاسبه می شود. امیدواریم این مقاله رصدی بتواند نیاز منجمان آماتور را تا حدودی بر طرف سازد. منتظر رصد های شما هستیم.
محاسبه فاصله زمین و خورشید با استفاده از گذر زهره
اهداف:
اندازه گیری فاصله زمبن و خورشید با استٿاده از مشاهده گذر زهره از دو مکان متفاوت که بر روی یک نصف النهار قرار گرفته باشند. البته محاسبه این فاصله از روی دو نصف النهار متفاوت نیز امکان پذیر است ولی احتیاج به روابط ریاضی پیچیده ای دارد.
ارائه یک روش ساده شده که براساس اندازه گیری های انجام شده در قرن 18 به دست آمده.
مفروضات:
1-دو محل مشاهده بر روی سطح خورشید تصویر می شوند و مراکز زمین، خورشید و زهره در یک صفحه قرار دارند.
2-مدار زمین و زهره به دور خورشید دایره است.
پیش زمینه های لازم:
الف )اطلاعات ریاضی:
مجموع زوایای داخلی یک مثلث برابر با 180 درجه است.
تعریف سینوس و کسینوس یک زاویه نسبت های مستقیم تئوری فیثاغورث (اختیاری)
ب )اطلاعات نجومی
قانون سوم کپلر
تعریف parallax افقی
ج )وسایل لازم
خط کش
ماشین حساب
مقدمه:
سر ادوارد هالی( Ser Edward Halley) در سال های 1761، 1769 پیشنهاد برپائی مسابقه ای در زمنیه مشاهده گذر زهره را داد و جین نیکلاس دلیسله (Jean Nicolas Delisle) نتایج آن را گرد آوری کرد. ما این مشاهدات را برای محاسبه فاصله زمین و خورشد با استفاده از یک روش ساده برای رصد گران در نصف النهارهای یکسان (با عرض از مبداهای متفاوت) به کار می گیریم. برای افزایش دقت محاسبات بهتر است افراد در مکان هائی با حدکثر اختلات ممکن در عرض جغرافیایی قرار گیرند.
روشی که در این جا استفاده می شود، ساده شده نسخه ای است که هالی از آن در قرن 18 میلادی استفاده کرد. مکان هائی که در آن زمان برای رصد به کار می رفت، بسیار دور افتاده بودند و سفر کردن به خاطر جنگ های اقوام و ملت ها و طوٿان بسیار خطرناک بود. به طوری که در زمان مورد بحث ما در اقیانوس هند، انگلیس و فرانسه جنگ بود. لازم به ذکر است که برای اولین بار در گذر سال 1761 چنین موقعیتی پیش آمد که یک مسابقه علمی بین الممللی با بیش از 130 حضور در سراسر جهان برگزار شود.
در سال 1769 نیز 151 رصد گر در 77 جای مکان مختلف به مشاهده گذر پرداختند. هریک از این گروه ها مشکلات خاص خود را داشتند که باعث می شد نتایج مورد نظر حاصل نشود.
مشاهدات از روی زمین:
حال دو رصد گر را در نظر می گیریم که در موقعیت های A و B بر روی یک نصٿ النهار با عرض از مبدا های متفاوت قرار دارند. زهره به صورت یک دیسک کوچک بر روی سطح خورشید در دو نقطه A` و B` دیده میشود، و این به خاطر آن است که خطوط نور که به A و B می رسند با هم فرق دارند.
با قرار دادن نتایج دو مشاهده در کنار هم، امکان محاسبه Parallax ٿراهم میشود. با قرار دادن مراکز در خورشید (یکی برای ناظر A و دیگری برای ناظر B) بر روی هم A`B` فاصله مکانی بین دو مشاهده در یک لحظه بدست می آید.
اگر ما حرکت زهره را از زمان تماس اول تا انتها مشاهده کنیم و خط مسیر آن را روی خورشید در طول گذر ترسیم کنیم دو خط متفاوت ولی موازی یکی برای مشاهده از A و یکی برای B خواهیم داشت. فاصله این دو خط، جابجایی( parallax (Δβ است .
عکس از گذر عطارد در سال 2003 میلادی
چگونه فاصله بین خورشید و زمین را محاسبه کنیم:
خورشید به مرکز C، زمین به مرکز O و زهره به مرکز V را در نظر می‌گیریم:
شخصی که در نقطه A قرار دارد زهره را در A` بر روی خورشید می بیند و شخصی که در نقطه B قرار دارد زهره را در B` می‌بیند. همان طور که می‌بینید مرکز زمین، زهره و خورشید بر روی یک خط قرار ندارند (شکل 1) ولی این به ما در جهت ساده سازی روابط ریاضی کمک میکند.