مقاله مفاهیم مکانیک کوانتم به روایت مدل های ریاضی 20 ص (docx) 21 صفحه
دسته بندی : تحقیق
نوع فایل : Word (.docx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد صفحات: 21 صفحه
قسمتی از متن Word (.docx) :
مفاهیم مکانیک کوانتم به روایت مدل های ریاضی مکانیک کوانتم سرانجام در سال 1926 توسط دو مدل ریاضی به طور کامل در قالب فرمول آمد (غالبا این نقطه را شروع دوره ی کوانتم جدید می دانند). این دو مدل که در ابتدا مستقل می نمودند حاصل ارائه ی دو فیزیک دان آلمانی اروین شرودینگر و ورنر هایزنبرگ بودند. ولی چند سالی طول کشید تا مفاهیم عمیق و انقلابی مکانیک کوانتم در قالب ریاضیات بیان شوند و همه ی پیچیدگی های آزمایش های کوانتم به تفاسیری از مدل های ساده ی ریاضی تبدیل شوند. این اتفاق به همت کسانی چون پل دیراک، شرودینگر، جردن، لانده امکان پذیر شد و دست آخر کتاب ماندگار جان فون نویمان در مبانی ریاضی کوانتم تقریبا همه ی آن چیزی که می توانست در آزمایش های کوانتم قدیم مشاهده شود را در بیان ریاضی می آورد. با ارائه ی دو مدل هایزنبرگ و شرودینگر در سال 1926 هر آن چه موضوع مکانیک کوانتم بود قابل محاسبه شد ولی چیزی که در این متن عمدتا به آن خواهم پرداخت نه این دو مدل ریاضی بلکه توصیفات دقیق تئوری ریاضی کوانتم از واقعیت و انتزاع مفاهیم انحصاری کوانتم است که در نتیجه ی کوشش های دیراک، ... و نویمان به دست آمد. اهمیت این مفاهیم انتزاع شده در این حد است که بتوانیم آن را یک طرح schema بنامیم در حالی که دو مدل مذکور صرفا مدلی ریاضی برای واقعیت طبیعی هستند و البته این جا تفاوت مدل و طرح مشخص می شود. قبل از هر چیز مطلبی را از مکانیک کلاسیک یادآوری می کنم. در مکانیک کلاسیک مکان یا در حالت کلی موقعیت (که وابستگی به زمان ندارد) هر سیستم توسط تعدادی متغیر که مختصات آن سیستم گفته می شوند تعیین می شوند. به تعداد این مختصات درجه ی آزادی آن سیستم می گوییم. ولی از آن جایی که به تجربه دریافته ایم که هر سیستم مکانیکی کلاسیک به ازای هر درجه ی آزادی خود یک معادله ی دیفرانسیل مرتبه ی دو دارد، برای مشخص شدن آینده و گذشته ی یک سیستم کلاسیک باید علاوه بر مختصات سیستم در یک لحظه سرعت تغییرات هر متخصه را نیز اندازه گیری کنیم. به مجموعه ی این اعداد که تمام اطلاعات رفتاری سیستم را برای همه ی لحظات در اختیار می گذارد حالت سیستم می گوییم. بدیهی است که متغیرهای حالت دو برابر متغیرهای مختصات هستند. اولین مفهومی که در مکانیک کوانتم با آن رو به رو خواهیم شد مفهوم مشاهده پذیر observable است؛ از آن جایی که در این تئوری بسیاری اعداد در معادلات و عبارات ظاهر می شوند ولی همه ی آن ها قابل اندازه گیری نیستند. در مکانیک کوانتم به هر پدیده ای که قابل اندازه گیری باشد یک مشاهده پذیر می گوییم. پدیده ای قابل اندازه گیری است که مکانیسمی برای به دست آوردن یک عدد حقیقی دقیق از آن موجود باشد. دومین مفهوم مکانیک کوانتم همین مکانیسم اندازه گیر است؛ به مکانیسمی که یک مشاهده پذیر را اندازه می گیرد دستگاه (اندازه گیر) apparatus آن مشاهده پذیر می گوییم. پس هر مشاهده پذیر دستگاه ویژه ی خود را دارد که به ازای هر اندازه گیری درست یک عدد حقیقی دقیق از آن گزارش می دهد. مجموعه ی اعدادی که از اعمال دستگاه بر روی مشاهده پذیر آن حاصل می شود را طیف ویژه مقدارهای spectrum of eigenvalues آن مشاهده پذیر می گوییم و هر عدد را یک ویژه مقدار eigenvalue از آن مشاهده پذیر می گوییم. همان گونه که در آزمایشگاه نیز موکد شد، مشاهده پذیر مفهومی کلی تر از کمیت فیزیک کلاسیک است. زیر بر خلاف کمیت فیزیک کلاسیک، مشاهده پذیر یک عدد نیست بلکه پدیده ای است قابل اندازه گیری. یعنی فقط وقتی با یک عدد قابل بیان است که با دستگاه متناظرش در کنش قرار گیرد. بنابراین می توان گفت اصلا کار یک دستگاه این است که مشاهده پذیر خود را تبدیل به عدد کند (یا آشکار کند) یا به گونه ای دیگر می گوییم دستگاه مشاهده پذیر را معین کرد definite یا آن را به مقدار دقیق sharp value برد. اگر یک مشاهده پذیر معین شده باشد واکنش دستگاهش با آن فقط یک عدد از طیف ویژه مقدارها را می دهد. یعنی مشاهده پذیر در یک عدد گیر می کند تا طی فرایندی از حالت دقیق در بیاید و دوباره وارد آن شود. گاهی واکنش یک مشاهده پذیر و دستگاهش، مشاهده پذیر دیگری را از حالت معین در می آورد (یعنی اندازه گیری دومی را کاملا نامعتبر می کند). یا به عبارتی دو مشاهده پذیر داریم که هر دو با هم عدد (آشکار) نمی شوند. چنین دو مشاهده پذیری را ناسازگار incompatible observables می گوییم. ولی اگر این گونه نباشد آن دو را سازگار compatible observables می گوییم. یک سیستم کوانتمی system پدیداری کوانتمی است که به کمک مجموعه ای از مشاهده پذیرهای دو به دو سازگار، کاملا (کامل به این خاطر که تمام اطلاعات کافی در مجموعه یافت شود) قابل نمایش representation باشد. اعضای چنین مجموعه ای می توانند همگی با هم عدد باشند یا به عبارتی به ازای این مجموعه از مشاهده پذیرها یک مجموعه از دستگاه ها وجود دارد که می توانند با هم به سیستم اعمال شوند و معتبر باشند. این نکته قابل تامل است که مفهوم سیستم کوانتمی صرفا یک مجموعه از مشاهده پذیرها نیست بلکه [موکد می کنم که] پدیداری است که با مجموعه ای قابل نمایش representation است. برای یک سیستم کوانتمی تعداد نامحدودی نمایش وجود دارد یعنی تعداد نامحدودی مجموعه از مشاهده پذیرها که به تجربه دریافته ایم (و اکنون نیز آن را به عنوان یک اصل تعریف کرده ایم، زیرا از آن جا که می گوییم پدیداری است که با مجموعه ای قابل نمایش باشد، اطلاعاتی که یک نمایش می دهد باید قابل تبدیل به اطلاعات نمایش دیگر باشد و در نتیجه تعداد اعداد دو نمایش باید برابر باشند) تعداد اعضای مشاهده پذیرهای یک نمایش از یک سیستم کوانتمی مقدار ثابتی است و بستگی به نمایش ندارد. به این تعداد ثابت تعداد مشاهده پذیرها یا درجه ی آزادی سیستم کوانتمی می گوییم. خوب حالا می توانیم هرگاه از یک سیستم کوانتمی صحبت می کنیم، فقط از یک مجموعه ی مشاهده پذیر گفتگو کنیم و بگوییم در فلان نمایش سیستم هستیم. مثل این که گاهی می گوییم در دستگاه مختصات کارتزین هستیم یا قطبی یا کروی یا ... وقتی در یک نمایش از یک سیستم هستیم می توانیم مشاهده پذیرهای آن نمایش را با کمک دستگاه های آن نمایش اندازه بگیریم و همچنین هر کدام از مشاهده پذیرهای آن نمایش را نیز به ویژه مقدار ببریم و معین کنیم. به چنین وضعیتی یک حالت از سیستم کوانتمی می گوییم. یعنی حالت کوانتمی quantum state یک سیستم حالتی پدیداری phenomenal state از یک پدیدار است که توسط یه مجموعه از اعداد قابل نمایش باشد. [باز به تمایز این دو اشاره می کنم که] سیستم با مجموعه ای از مشاهده پذیرها قابل نمایش است و حالت با مجموعه ای از اعداد قابل نمایش. ساده این که حالت کوانتمی یک حالت از سیستم کوانتمی است. طبیعی است که اگر مجموعه ی دستگاه های اندازه گیر را تغییر دهیم یا به نمایش دیگر رویم سیستم به حالت هایی می رود که ویژه ی آن مشاهده پذیرها یا آن دستگاه ها یا آن نمایش است. به حالت های یک نمایش خاص ویژه حالت های eigenstate آن نمایش می گوییم. دوباره طبیعی است که بسیار ممکن است ویژه حالت های یک نمایش، ویژه حالت های یک نمایش دیگر نباشند ولی جملگی حالت های سیستم هستند. لازم است اضافه کنم که مشاهده پذیرها هیچ گاه به صورت آزاد وجود ندارند بلکه همیشه در نمایش های سیستم های مختلف ظاهر می شوند. در نتیجه در واقعیت نمی توان از یک تک-مشاهده پذیر صحبت کرد. بنابراین بسیار جالب توجه است بدانیم کوچک ترین سیستم کوانتمی (با کمترین درجه ی آزادی (مشاهده پذیر)) چیست: اسپین یک الکترون یک نمونه از کوچک ترین سیستم های کوانتمی است که فقط یک مشاهده پذیر دارد و هر حالت آن یک عدد است. این که اسپین یک الکترون یک سیستم کوانتمی است اصلا مطلبی بدیهی نیست، زیرا پدیدار الکترون معمولا به همراه مکانش ظاهر می شود یعنی قاعدتا اگر بخواهیم الکترون را کامل توصیف کنیم باید مکان و اسپین را با هم نمایش دهیم ولی شواهدی نشان می دهند که مکان الکترون و اسپین آن دو سیستم کوانتمی مستقل هستند که با هم مجتمع شده اند. نکته ی دیگری که نقطه ی تفاوت مکانیک کوانتم و کلاسیک است اطلاعات کمتری است که از حالت کوانتمی نسبت به حالت کلاسیک به دست می آید. به تجربه دریافته ایم که تعداد اعدادی که حالت کوانتمی یک سیستم را مشخص می کند نصف تعداد اعدادی است که حالت همان سیستم را در مکانیک کلاسیک مشخص می کند. مثلا اگر در مکانیک کلاسیک مکان و سرعت یک جسم حالت آن را مشخص می کند در مکانیک کوانتم فقط یکی از این دو برای مشخص کردن حالت کوانتمی کافی و معتبر است. این که این اطلاعات قابل اندازه گیری در کوانتم نصف اطلاعات کلاسیک هستند با چند اصل قابل اثبات است. خوب حالا فرض کنید یک سیستم کوانتمی را که در یکی از حالات خود است با یک مجموعه دستگاه مورد بررسی قرار می دهیم. نمایشی که درباره ی آن صحبت می کنیم نمایش مربوط به دستگاه ها است و فرض کنید حالت مذکور هیچ کدام از ویژه حالت های نمایش نباشد. سیستم را با مجموعه دستگاه ها در یک واکنش قرار می دهیم تا سیستم به یکی از ویژه حالت های نمایش مربوط به دستگاه ها رود. اما دستگاه به کدام ویژه حالت این نمایش می رود؟ درست از این نقطه مفهوم تصادف و احتمال وارد مکانیک کوانتم می شود. مکانیک کوانتم درباره ی این که سیستم به کدام ویژه حالت دستگاه اندازه گیر می رود هیچ نمی تواند بگوید جز یک عدد که آن را احتمال گذار transition probability می گوییم. احتمال گذار عددی است که احتمال رفتن از یک حالت سیستم به حالت دیگر سیستم را بیان می کند. احتمال گذار از جهت عملی و واقع گرایانه مهم ترین مفهومی است که در مکانیک کوانتم وجود دارد زیرا احتمال گذار تنها مهم ترین چیزی است که کوانتم می تواند حساب کند، پیش بینی کند و آن را در آزمایشگاه تجربه کنیم. و جالب این جاست که احتمال گذار یک مشاهده پذیر نیست و نمی توان آن را در آزمایشگاه یا واقعیت اندازه گرفت و جالب تر این که به واسطه ی محاسبه ی همین احتمال گذار در پدیده های مختلف، مکانیک کوانتم یکی از قوی ترین و اثبات شده ترین تئوری های قرن گذشته است. خلاصه این که کوانتم می تواند حساب کند احتمال گذار دقیقا چه قدر است و چگونه با زمان تغییر می کند. اجازه دهید از این پس به مجموعه دستگاهی که مجموعه ی مشاهده پذیر یک سیستم را اندازه می گیرد به اختصار دستگاه apparatus بگوییم. تا این جا یک سیستم S داریم و تعدادی دستگاه مثل A1 و A2 که هر دستگاه سیستم را به ویژه حالت های نمایش خود می برد. تعداد ویژه حالت های این دو نمایش لزوما با هم برابر نیست. ولی می توان به سادگی و با کمک یک اصل (برگشت پذیری) نشان داد که تعداد ویژه حالت های هر نمایش از یک سیستم باید یکسان باشد. مثلا اگر با کمک دستگاه A1 بتوانیم سیستم را کلا به چهار ویژه حالت این نمایش با نام های بالا، پایین، چپ و راست ببریم با کمک دستگاه A2 هم باید بتوانیم به چهار ویژه حالت نمایش A2 برویم که نام های آن ها را خوب، بد، زیبا و زشت می گذاریم. این تعداد برای یک سیستم کوانتمی بسیار تعیین کننده و مهم است زیرا گاهی عددی محدود و گاهی نامحدود، گاهی به تعداد اعداد طبیعی و گاهی به تعداد اعداد حقیقی است. در نهایت این بخش را با یک مثال از واقعیت تمام می کنم. سیستم کوانتمی را اسپین الکترون می گیریم و لااقل سه مشاهده پذیر و در نتیجه سه دستگاه و در نتیجه سه نمایش از آن را بررسی خواهیم کرد. اول این که دستگاه اندازه گیر اسپین مولفه ی بالا-پایین آن را اندازه بگیرد، دیگر دستگاهی که مولفه ی چپ-راست اسپین را اندازه بگیرد و آخر این که مولفه ی جلو-عقب آن را اندازه بگیرد (البته نیازی نیست از سه دستگاه استفاده کنیم، با چرخاندن یک دستگاه بقیه به دست می آیند). همان طور که قبلا ذکر شد تعداد مشاهده پذیرها در هر نمایش باید یکی باشد که همین گونه در هر نمایش فقط یک مشاهده پذیر داریم. تعداد ویژه حالت های یک نمایش نیز باید یکسان باشد که همین گونه در هر نمایش دو ویژه حالت داریم. یعنی در نمایش بالا-پایین دو ویژه حالت بالا و پایین را داریم و ... خوب اگر با دستگاه بالا-پایین را در کنش با سیستم قرار دهیم، از آن جا که قبل از این سیستم در حالتی ممکن است باشد، نمی توان گفت سیستم به حالت بالا می رود یا پایین و حتی نمی توان گفت با چه احتمالی. پس فرض کنیم که سیستم به بالا رود. حالا اگر دستگاه چپ-راست را کنش دهیم کوانتم حساب می کند که نیم احتمال گذار به چپ است و نیم هم به راست. اگر فرض کنیم سیستم به چپ رود باز کوانتم حساب می کند که نیم احتمال رفتن به بالا است و نیم به پایین و ... کوانتم همچنین حساب می کند که همه ی احتمال گذارها با زمان ثابت می مانند. آخر این که اگر سیستم در حالت بالا باشد و دستگاه را 45 درجه نسبت به راستای بالا بچرخانیم و دستگاه را با سیستم کنش دهیم یک چهارم احتمال گذار به یکی از حالت هاست و سه چهارم به دیگری. نام هایشان را هم هر چه دوست دارید بگذارید.
اصل تبادل انرژي كوانتومي توسط لايه‌ها و زير لايه‌ها در اتمها : تعريف : موج الكترومغناطيس توليد شده توسط يك لايه يا يك زير لايه از يك اتم ، فقط قابل جذب توسط همان لايه يا زير لايه از اتم ديگر است . به بيان ديگر موج الكترومغناطيس توليد شده توسط يك لايه يا يك زير لايه از يك اتم ، فقط در همان لايه يا زير لايه از اتم ديگر القا يا شارژ ميشود . به طور مثال همانطور كه مي‌دانيم تمامي وسايل مخابراتي كه براي انتقال صوت ، تصوير ، اطلاعات و ... از امواج الكترومغناطيسي بهره مي‌جويند براي عمل كرد خود يك محدوده فركانس مشخص و تعريف شده استاندارد و بين‌المللي دارند كه نمي‌توانند و نبايد وارد محدوده فركانسهاي ديگر شوند . به طور مثال امواج برنامه‌هاي راديو و تلويزيون ، بي سيم پليس و ادارات ، نيروهاي نظامي ، شركتهاي خصوصي ، موبايل ، ماهواره ، راديو آماتورها و ......... هر كدام براي خود محدوده و پهناي باند دارند كه ورود به حريم ديگران تخلف فركانسي محسوب ميشود و به تاثيرات آن پارازيت گفته ميشود . اما هر دستگاه مخابراتي در نهايت يك محدوديت سخت افزاري براي استفاده از كل فركانسها و هر فركانس يك محدوديت فيزيكي براي كاربرد دارد . در واقع در اتمها هم اينگونه است ، يك لايه يا يك زير لايه نمي‌تواند امواج گسيل شده توسط لايه‌ها يا زير لايه‌هاي اتم ديگر را جذب كند . به شكل زير دقت كنيد . همانطور كه از شكل فوق برمي‌آيد تبادل انرژي فقط در لايه‌ها و زير لايه‌هاي همسان و مشابه مجاز و عملي است . علت اين موضوع را ميتوان در پديده زير توجيه نمود . طيف جذبي : در سال 1814 فرانهوفر كشف كرد كه اگر به دقت طيف خورشيد را برسي كنيم ، خط‌هاي تاريكي در طيف پيوسته آن مشاهده خواهيم كرد . اين مطلب نشان مي‌دهد كه بعضي از طول موج‌ها در نوري كه از خورشيد به زمين ميرسد ، وجود ندارد و به جاي آنها ، در طيف پيوسته نور خورشيد خط‌هاي تاريك ( سياه ) ديده ميشود . اكنون مي‌دانيم كه گازهاي عناصر موجود در جو خورشيد ، بعضي از طول موج‌هاي گسيل شده از خورشيد را جذب مي‌كنند و نبود آنها در طيف پيوسته خورشيد به صورت خط‌هاي تاريك ظاهر ميشود . در اواسط قرن نوزدهم معلوم شد كه اگر نور سفيد از داخل بخار عنصري عبور كند و سپس طيف آن تشكيل شود ، در طيف حاصل خطوط تاريكي ظاهر ميشود . اين خطوط توسط اتم‌هاي بخار جذب شده‌اند . توضيحات بيشتر در مبحث هندسه دوجيني و ساختار اتم ارايه شده است . در واقع هم در طيف گسيلي و هم در طيف جذبي هر عنصر ، طول موج‌هاي معيني وجود دارد كه از ويژگي‌هاي مشخصه آن عنصر است . طيف‌هاي گسيلي و جذبي هيچ دو عنصري مثل هم نيست . اتم هر عنصر دقيقا همان طول موج‌هايي را جذب مي‌كند كه اگر دماي آن به اندازه كافي بالا رود و يا به‌هر صورت ديگر برانگيخته شود ، آنها را تابش مي‌كند . حال اين سوال مهم مطرح ميشود كه انرژي جذب شده توسط اتمها در نهايت چه ميشود ؟ اگر مقدار اين انرژي دريافتي كم باشد در نهايت همگي در داخل اتم جذب و به طرف لايه و زير لايه‌هاي بالايي القا و شارژ شده و به صورت طيف مادون قرمز ( حرارت ) دفع ميشوند تا اتم به حالت اوليه و پايدار خود برگردد . طبيعي است كه اگر مقدار انرژي دريافتي نسبتا زياد باشد مستقيما توسط خود لايه‌ها و زير لايه‌ها دفع ميشود و مسلما مقداري از آن هم به لايه و زير لايه‌هاي بالايي صعود و به صورت طيف مادون قرمز دفع خواهد شد . پديده‌اي است كه به دفعات و به طور عيني مشاهده شده است . اما چنين به نظر ميرسد كه اين تبادل انرژي در اتمها به صورت پيوسته نبوده بلكه به صورت گسسته و كوانتومي ( بسته‌اي ) ميباشد . انرژي كميتي پيوسته است يا گسسته ؟ براي فهميدن اين موضوع نياز به يك مثال داريم ! همانطور كه مي‌دانيم باطري يك انباره الكتريكي است كه جريان الكتريكي پيوسته و يكطرفه‌اي را توليد مي‌كند كه به اين نوع انرژي الكتريكي ، كميتي پيوسته مي‌گويند ولي يك خازن ميتواند مقدار مشخصي از بار الكتريكي به اندازه ظرفيت خود را به صورت لحظه‌اي ذخيره و به همان صورت لحظه‌اي تخليه كند كه به اين نوع انرژي الكتريكي ، كميتي گسسته يا كوانتومي ( بسته‌اي ) گفته ميشود . در فيزيك كلاسيك اگر در صدد توليد امواج راديويي ( الكترومغناطيسي ) باشيم ، ميبايست اين جريان الكتريكي يكطرفه و پيوسته باطري را به يك جريان الكتريكي متناوب و گسسته تبديل كنيم كه راه آن استفاده از يك خازن و سلف ( سيم لوله ) است . همانطور كه مي‌دانيم بار الكتريكي متناوبا مابين سلف و خازن رد و بدل شده و امواج راديويي توليد ميشوند . از طرفي با بالا رفتن فركانس موج ، انرژي موج نيز در واحد زمان افزايش مي‌يابد به طور مثال اگر هر فركانس موج را يك ضربه در نظر بگيريم طبيعي است موجي كه فركانس بيشتري داشته باشد ميتواند در واحد زمان ضربات بيشتري وارد كرده و انرژي بيشتري را انتقال دهد . هرچند كه امواج الكترومغناطيسي در هر طول موج خود دو كميت يا بسته مثبت و منفي را از خود نشان مي‌دهند ولي در نهايت چنين به نظر ميرسد كه با تواتر يكنواخت و ثابت موج الكترومغناطيس كميت آن به صورت پيوسته باشد يعني شكل زير : ولي در فيزيك هسته‌اي يا مكانيك كوانتومي معلوم شده است كه انرژي الكترومغناطيسي مابين اتمها به صورت بسته‌هاي انرژي رد و بدل ميشود كه نام اين بسته‌هاي انرژي را فوتون گذارده‌اند و در محاسبات رياضي ( اندازه مقدار انرژي ) از آن استفاده مي‌كنند . كوانتوم نور كه فوتون ناميده شده است مقدار مشخص از انرژي است كه اندازه آن E از رابطه E=hν به دست مي‌آيد كه ν فركانس موج و h ثابت پلانك است . يكي از بزرگترين مناقشات و چالشها در علم فيزيك بر سر اين موضوع است كه آيا نور ماهيت موجي دارد يا ذره‌اي كه نيوتن ماهيت ذره‌اي را براي نور قائل بود كه بعدا مشخص شد نور خاصيت موجي دارد و در نهايت با توجيه كوانتومي پديده فتوالكتريك توسط انيشتين عنوان شد كه نور خاصيت ذره‌اي دارد و اينك با توضيحات زير اين موضوع را مجددا تحت برسي قرار ميدهيم . هر لايه يا زير لايه اتم به منزله يك سلف ( سيم لوله ) يا يك خازن ميتواند انرژي مشخصي را به صورت ميدان الكتريكي در خود جذب و ذخيره كند كه با افزايش آن ، يكجا و به صورت يك بسته ( كوانتوم ) از انرژي دفع ميشود كه در اين حالت هرقدر به هسته و مركز اتم نزديك شويم بر شدت ميدان الكتريكي افزوده و هر چه از مركز هسته فاصله بگيريم از شدت ميدان الكتريكي كاسته ميشود . پس ميتوان نتيجه گرفت كه كوانتوم‌هاي انرژي دفع شده از لايه‌ها و زير لايه‌هاي پايين اتم ، پر انرژي‌تر از كوانتوم‌هاي انرژي دفع شده از لايه‌ها و زير‌لايه‌هاي بالاتر اتم است . آنچه كه اتفاق مي‌افتد اين است كه امواج الكترومغناطيسي بسته به فركانس‌شان در لايه و يا زير لايه مربوطه اتم القا و شارژ ميشوند و باعث بالا رفتن پتانسيل ميدان الكتريكي در لايه ميشوند كه اين افزايش پتانسيل باعث شتاب الكترونها در صورت وجود در لايه و زير لايه‌ها ميشود كه اگر اين انرژي و شتاب الكترون به اندازه كافي باشد الكترون به مدار بالاتر جهش مي‌كند كه در نهايت با تخليه انرژي به صورت ميادين و امواج الكترومغناطيسي ، الكترون به مدار قبلي تنزل مي‌كند . در واقع بجاي اينكه E=hν را مربوط به انرژي جنبشي ذره مادي به نام فوتون تعبير كنيم مي‌توانيم آن را انرژي پتانسيل الكتريكي ذخيره شده در لايه يا زير لايه اتم بدانيم كه با افزايش فركانس موج يا شدت ميدان الكتريكي لايه و زير لايه رابطه مستقيم داشته ولي با افزايش محيط مدار يعني افزايش شعاع مدار رابطه معكوس دارد . پس ميتوان نتيجه گرفت كه ميادين الكتريكي به صورت دايره‌وار پيرامون هسته اتمها شكل مي‌گيرند كه اگر به صورت كره بود اين انرژي ميبايست با مجذور فاصله ( شعاع مدار ) رابطه معكوس داشته باشد كه چنين نيست . به طور مثال طول موج طيف بنفش مريي از 390 الي 430 نانومتر و طول موج طيف قرمز 650 الي 800 نانومتر است در واقع فركانس طيف بنفش مريي تقريبا دو برابر تواتر طيف قرمز مريي است كه طبق رابطه پلانك انرژي طيف بنفش مريي تقريبا دو برابر طيف قرمز مريي خواهد بود كه بيانگر اين موضوع است كه پتانسيل و شدت ميدان الكتريكي در لايه اول اتم درست دو برابر پتانسيل و شدت ميدان الكتريكي در لايه هفتم اتم است براي اينكه شعاع مدار و محيط مدار دو برابر و بدنبال آن پتانسيل و شدت ميدان الكتريكي نصف و بدنبال آن سرعت زاويه‌اي الكترون كاهش و فركانس و تواتر نيز نصف شده است . يعني اگر شدت ميدان الكتريكي در پيرامون يك بار الكتريكي ساكن از رابطه E=kq/r² بدست آيد ، شدت ميدان الكتريكي در پيرامون يك بار الكتريكي دوار ( با اسپين ) يعني هسته اتم از رابطه E=k2q/r بدست مي‌آيد كه بيانگر اين موضوع است كه شدت ميدان الكتريكي در مدارهاي اتم با شعاع مدار رابطه عكس دارد نه با مجذور شعاع مدارها . البته اين رابطه بر روي صفحه‌اي كه مدارها روي آن قرار گرفته‌اند و اين صفحه با محور دوران هسته عمود است متصور ميباشد يعني شكل زير : در نهايت شكل زير را براي ميادين الكتريكي پيرامون اتم ميتوان تصور نمود :