پیشینه و مبانی نظری سری های زمانی شبيه سازي مونت كارلو

پیشینه و مبانی نظری سری های زمانی شبيه سازي مونت كارلو (docx) 44 صفحه

دسته بندی : تحقیق

نوع فایل : Word (.docx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحات: 44 صفحه

قسمتی از متن Word (.docx) :

مبانی نظری وپیشینه تحقیق سری های زمانی شبيه سازي مونت كارلو واريانس ناهمساني شرطي فصل دوم : مروری بر تحقیقات انجام شده 2-1. مقدمه PAGEREF _Toc250894857 \h 17 2-2. مروري بر ادبيات تحقيق PAGEREF _Toc250894858 \h 18 2-2-1. تحقیقات داخلی PAGEREF _Toc250894859 \h 18 2-2-2. تحقیقات خارجی PAGEREF _Toc250894860 \h 24 2-3. سری های زمانی PAGEREF _Toc250894861 \h 30 2-3-1. روش های تحلیل سری های زمانی PAGEREF _Toc250894862 \h 31 2-3-2. ویژگی های سری های زمانی PAGEREF _Toc250894863 \h 31 2-3-3. مدل سازی سری های زمانی PAGEREF _Toc250894864 \h 31 2-3-4. معیارهای اطلاعاتی آکائیک و شوارتز PAGEREF _Toc250894865 \h 32 2-3-5. روش باکس- جینز PAGEREF _Toc250894866 \h 33 2-3-6. تبدیلات PAGEREF _Toc250894867 \h 33 2-3-7. پیش بینی PAGEREF _Toc250894868 \h 35 2-3-8. انواع واريانس PAGEREF _Toc250894869 \h 36 2-3-9. ويژگي هاي سري هاي زماني مالي PAGEREF _Toc250894870 \h 37 2-4. واريانس ناهمساني شرطي اتورگرسيو تعميم يافته(گارچ ) PAGEREF _Toc250894872 \h 39 2-4-1. فرآيند GARCH(p,q) PAGEREF _Toc250894873 \h 39 2-4-2. فرآيند GARCH(1,1) PAGEREF _Toc250894874 \h 41 2-4-3. آزمون مدل گارچ PAGEREF _Toc250894875 \h 42 2-4-4. تخمين حداكثر درستنمايي در مدلهاي گارچ PAGEREF _Toc250894876 \h 44 2-5. شبيه سازي مونت كارلو PAGEREF _Toc250894877 \h 46 2-5-1. تاريخچه شبيه سازي مونت كارلو PAGEREF _Toc250894878 \h 47 2-5-2. اعدادتصادفي PAGEREF _Toc250894879 \h 48 2-5-3. توليد كننده هاي اعداد تصادفي PAGEREF _Toc250894880 \h 50 2-5-4. روش هاي توليد اعداد تصادفي PAGEREF _Toc250894881 \h 52 2-5-5. فرآيند شبيه سازي مونت كارلو PAGEREF _Toc250894882 \h 52 2-5-6. روش هاي شبيه سازي مونت كارلو PAGEREF _Toc250894883 \h 53 2-5-7. كاربردهاي شبيه سازي مونت كارلو PAGEREF _Toc250894884 \h 54 2-5-8. مزايا و معايب شبيه سازي مونت كالو PAGEREF _Toc250894885 \h 56 فصل دوم: مروری بر تحقیقات انجام شده 241998554864000 2-1. مقدمه در يك بازاركارا كليه اطلاعات موجود در قيمت هاي جاري موجود منعكس گرديده است، به گونه اي كه پيش بيني قيمت هاي آتي امكان پذير نمي باشد. هر چند وجود رويدادهاي اصلي قابل مشاهده مالي از قبيل اثرات فصلي، اثرات آخر هفته، اثرات شروع سال جديد و تلاطم خوشه اي مطالعه بازار سهام را به عنوان موضوع پر اهميتي براي تحقيقات شكل داده اند. تلاطم بازار سهام، موضوعي مورد علاقه در ادبيات موضوع علم مالي در چند دهه اخير به شمار مي رود. كاركرد اصلي بازارهاي مالي در اقتصاد، فراهم نمودن روشي براي هدايت و تخصيص سرمايه از سوي پس اندازكنندگان به سوي سرمايه گذاران مي باشد. در حين اين فرآيند، قيمت دارايي هاي مالي بواسطه نوسانات فعاليت هاي اقتصادي، با شكلي از تلاطم قيمت مواجه مي شوند كه اين نوسانات در قيمت ها به عنوان رخدادي معمول در عملكرد بازار محسوب مي گردند. ليكن با يافتن الگوهاي تلاطمي براي سهم هاي موجود در بازار و استفاده از قابليت پيش بيني قيمت سهام، مي توان روند هموارتر و كاراتري براي تخصيص سرمايه ها ايجاد نمود. از جمله الگوهاي تلاطمي بازده سهام، الگوهاي تلاطم خوشه اي مي باشند. مدل سازي تلاطم بازده در بازارهاي سهام، از منظر پژوهشگران دانشگاهي و نيز از ديدگاه كارپردازان علم مالي، به لحاظ موارد استفاده آن در پيش بيني بازده سهام، موضوع با اهميتي به نظر مي رسد. اين پيش بيني ها در مواردي چون مديريت ريسك، قيمت گذاري مشتقات مالي و پوشش ريسك ناشي از آنها، بازارسازي، انتخاب سبدهاي مالي و خيلي از فعاليت هاي مالي ديگر مي تواند مورد استفاده قرار گيرد. از اين جهت تخمين تلاطم در بازارهاي مالي اهميت مي يابد. اهميت اين موضوع با نگاهي به كتابها و مقالات منتشره در زمينه تلاطم بازده و قابليت هاي پيش بيني مدل هاي تلاطمي متعدد بيشتر نمايان مي گردد و اهميت تلاطم را در سرمايه گذاري ارزش گذاري اوراق بهادار، مديريت ريسك و اتخاذ سياست هاي پولي منعكس مي گردد. بنابر همين واقعيت، هر چند تلاطم همان ريسك محسوب نمي شود، ولي دانستن مقادير تلاطم بخاطر ارتباط آن با ريسك مهم است. زماني كه تلاطم را به معناي عدم اطمينان تفسير كنيم، در آن صورت به عنوان يكي از عوامل تاثير گذار مهم در تصميمات سرمايه گذاري و ايجاد سبد دارايي مطرح مي گردد. در واقع تلاطم مهمرين متغير در قيمت گذاري مشتقات مالي محسوب مي شود. از اين حيث اندازه گيري دقيق و صحيح تلاطم به منظور قيمت گذاري اين ابزارهاي مالي موردنياز مي باشد. ( پون و گرنچر، 2003، ص478-539) . در ارتباط با مسائل اقتصادي و سري هاي زماني مالي، مدل هاي متعددي براي نماياندن تلاطم واريانس شرطي ساخته شده اند. يك فرض اوليه به هنگام مدل سازي تلاطم اين است كه مي توان تلاطم را به دو بخش قابل پيش بيني و غيرقابل پيش بيني تقسيم كرد. با توجه به اين حقيقت كه در سري هاي زماني مالي، ارزش اضافه ريسك تابعي از تلاطم بازده مي باشد، تمركز تحقيقات علمي بر جزء قابل پيش بيني تلاطم بازده مي باشد. ( پگان و شوارتز، 1990، ص267-290) در اين فصل ابتدا در مرور ادبيات تحقيق، دو گروه تحقيقات خارجي و تحقيقات داخلي مورد توجه قرار مي گيرد و نمونه هايي از مطالعات صورت گرفته در مورد موضوع پيش بيني نوسان ذكر شده است و تاكيد اصلي بر مطالعاتي است كه با استفاده از روش هاي مختلف بدنبال پيش بيني نوسان بوده اند، مي باشد.سپس مطالبي در مورد سري هاي زماني بيان مي شود، به اين دليل كه سري هاي زماني براي فعالان بازار و پژوهشگران مالي داراي جذابيت زيادي هستند و تلاش بسياري براي درك ويژگي ها، تعيين نوع ساختار و پيش بيني اين سري ها صورت ميگيرد. در قسمت بعد، مفاهيم پايه اي مدل هاي ناهمساني واريانس خودرگرسيو بطور خلاصه مطرح خواهد شد و از ميان مدل هاي متنوع اين خانواده، بر مدل گارچ ساده و خواستگاه تئوريك آن تمركز خواهد گرديد. سپس در ادامه به تشريح مفاهيم اوليه شبيه سازي مونت كارلو پرداخته خواهد شد. 2-2. مروري بر ادبيات تحقيق 2-2-1. تحقیقات داخلی باقر صمدي در پايان نامه خويش در سال 1386 با عنوان " مدلسازي تلاطم در شاخص قيمت بورس تهران با استفاده از مدل هاي گارچ و معرفي الگوي مناسب براي تعيين ارزش در معرض خطر" ابتدا با استفاده از روش هاي گارچ تلاطم بازار را با استفاده از 1467 داده روزانه براي شاخص قيمت بورس اوراق بهادار تهران برآورد کرده و سپس بهترين مدل ها در تخمين و پيش بيني تلاطم براي توزيع نرمال و تي-استيودنت مشخص نموده است. در ادامه با وجود علائم حافظه بلندمدت براي تبيين ميانگين شرطي از مدل ARFIMA و براي واريانس شرطي در كنار مدل هاي با حافظه كوتاه مدت از مدل با حافظه بلندمدت FIGARCH استفاده شده است. كاركرد بهتر مدل هاي با حافظه بلندمدت مخصوصا براي بازده با توزيع نرمال مشخص شده است. نتايج حاصل از مقايسه عملكرد مدل هاي مختلف گارچ در كنار مدل ريسك متريك ، بيانگر عملكرد بهتر آنها در توزيع تي-استيودنت در مقايسه با توزيع نرمال بوده است. مقايسه مدل هاي مذكور نشان دهنده آن بوده است كه در سطوح اطمينان متفاوت براي تخمين ارزش در معرض خطر، مدل هاي مختلف نتايج متفاوتي را نشان داده اند ولي با اين وجود مي توان گفت كه مدل FIGARCH در سطح معني داري 2/5% بهترين عملكرد را دارا بوده است. پورابراهیمی و همكاران در سال 1387 عملكرد پيش بيني مدل هاي نوسان شرطي و غير شرطي (12 مدل) بر اساس معيار ارزيابي ميانگين مربعات خطا (RMSE) در خصوص پيش بيني نوسان شاخص بازده نقدي و قيمت بورس تهران (TEDPIX) بررسي نمودند. داده هاي مورد استفاده جهت آزمون فرضيه هاي سري زماني شاخص بازده نقدي و قيمت(TEDPIX) بورس اوارق بهادار تهران طي دوره 01/09/77 الی 29/12/85 یعنی 100 ماه (1985) مشاهده بوده است. از مدل هاي ميانگين متحرك، هموارسازي نمايي ARMA و مدل شبكه عصبي (به عنوان مدل هاي غير شرطي) و مدل هاي GARCHشامل EGARCH, TGARCH, GARCH و PGARCH ( به عنوان مدل هاي شرطي ) جهت آزمون فرضيه ها استفاده شده است. نتايج نشان مي دهد عملكرد مدل ميانگين متحرك 250 روزه، هموارسازي نمايي و CGARCH طبق معيار RMSE از ديگر مدل ها بهتر است. نتايج مدل هاي تركيبي نيز نشان ميدهد كه در كل، مدل هاي غير شرطي عملكرد بهتري نسبت به مدل هاي شرطي داشته اند. علاوه بر اين، نتيجه به دست آمده از آماره دايبولد_ماريانو نشان ميدهد كه تفاوت معناداري ميان قدرت پيش بيني مدل MA 250و مدل CGARCH وجود ندارد. بنابراين، برخلاف بسياري از مطالعه هاي انجام شده، پيش بيني مدل هاي شرطي تفاوت معناداري با ديگر مدل ها ندارد و حتي تخمين نقطه اي آن ها از برخي از مد لهاي نوسان غيرشرطي نيز بدتر است. بابایی در پایان نامه کارشناسی ارشد خود در سال 1387 ، تلاطم بازده سهام در بورس تهران را با استفاده از داده هاي پانل و مدل گارچ مورد بررسی قرار داده است. وي در تحقیق خود با استفاده از داده هاي پانل متشکل از شاخص هاي چندین گروه صنعت به صورت نمونه و نیز سري زمانی مربوط به قیمت سهام داخل این گروه هاي صنعت در بورس اوراق بهادار تهران، به دنبال بررسی تشابهات و تفاوت هاي ساختار تلاطم بازده سهم هاي درون صنایع یکسان و نیز ساختار تلاطم بازده سهم هاي صنایع غیر یکسان بوده است. نتایج این تحقیق نشان داده است که نمیتوان ساختار تلاطمی مشابهی را براي سهم هاي موجود در یک گروه صنعت و یا در سطحی بالاتر براي گروه هاي صنعت نمونه انتخاب شده از بورس تهران، چه از لحاظ میزان بازده سهام و چه از لحاظ یکسانی ساختار تلاطم بازده و یا یکسانی میانگین تلاطم بازده در نظر گرفت. ابونوري و موتمنی در سال 1388 با استفاده از اطلاعات سري زمانی روزانه، شاخص کل بورس تهران در طی دوره زمانی سال 1371 تا 1385 را مورد آزمون قرار داده اند. این محققین فرضیه اي را مطرح نموده اند که بر اساس آن نوسانات قابل پیش بینی، تأثیر مثبت و معناداري بر بازده سهام دارد. در حالی که نوسانات بازدهی پیش بینی نشده، موجب کاهش بازده سهام میشود. براي آزمون این فرضیه از مدل گارچ نمایی در میانگین استفاده کرده اند. نتایج آزمون حاکی از آن است که رابطه معناداري بین نوسانات بازدهی پیش بینی شده و بازده بازار سهام تهران وجود ندارد. درحالی که بین نوسانات بازدهی پیش بینی نشده و بازده بازار رابطه معنی دار وجود داشته است و این بازدهی غیر قابل پیش بینی به شکل معناداري موجب کاهش بازده در این بازار میشوند. فیض آباد و همكاران در سال 1388 مسئله مدل سازی نوسان در بورس اوراق بهادار تهران و بررسی و تحلیل رابطه میان ریسک و بازده بازده در آن با استفاده از مدل های خانواده گارچ مورد بررسی قرار دادند. داده های این تحقیق مشتمل بر بازده های روزانه دو پرتفویی متشکل از شرکت های بورس اوراق بهادار تهران می باشد. یک پرتفوی، قیمت های روزانه سهام تمامی شرکت هایی که سهام آنها بدون توجه به میزان نقدشوندگی و تعداد معاملات انجام شده بر روی آنها در یک دوره 10 ساله مورد معامله قرار گرفته اند را شامل می شود. بازه زمانی مورد بررسی در رابطه با این پرتفوی از تاریخ 01/01/1376 تا 30/12/1385 می باشد که تعداد 2142 مشاهده را در بر می گیرد. پرتفوی دیگر که در اینجا پرتفوی 50 شرکت نامیده شده است مشتمل بر قیمت های روزانه سهام شرکت هایی است که سهام آنها در یک دوره 5 ساله در 75% از روزهای معاملاتی سال مورد معامله قرار گرفته اند. داده های این پرتفوی، بازه زمانی 01/01/1381 تا 30/12/1385 را شامل می شود و مشتمل بر 1073 مشاهده می باشند. نتایج این تحقیق که از نوع کاربردی و پیمایشی می باشد نشان می دهد که اولا، مدل های ناهمسانی واریانس شرطی به خوبی می توانند ویژگی های داده های مالی از قبیل نوسانات خوشه ای، حافظه بلندمدت و اثرات اهرمی را مدل سازی نمایند. ثانیا، در هر دو پرتفوی مورد بررسی یعنی پرتفوی متشکل از تمامی شرکت ها و پرتفوی متشکل از پنچاه شرکت با نقدشوندگی بالا، همبستگی مثبتی میان ریسک و بازده وجود دارد. محمدی و همکاران در سال 1388 نوسانات در بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از مدلهای گارچ مدلسازی می نماید .نتایج این تحقیق که از نوع پیمایشی و کاربردی میباشد نشان میدهد که اولاً، مدل های ناهمسانی واریانس شرطی به خوبی میتوانند ویژگیهای داده های مالی از قبیل نوسانات خوشه ای، حافظه بلندمدت و اثرات اهرمی را مدل سازی نمایند . ثانیاً، در هر دو پرتفوی مورد بررسی یعنی پرتفوی متشکل از تمامی شرکتها و پرتفوی متشکل از پنجاه شرکت با نقد شوندگی بالا، همبستگی مثبتی میان ریسک و بازده وجود دارد . نصیری و محمدي در سال 1389 مدل های ریسک متریک و گارچ در پیش بینی نوسانات شاخص بازده کل بورس اوراق بهادار تهران مقایسه كردند. در این تحقیق عملکرد پیش بینی خارج از نمونه 6مدل برای نوسانات روزانه شاخص قیمت و بازده نقدی مورد ارزیابی قرار گرفته است. در فرضیه ادعا می شود که قدرت پیش بینی مدل ریسک متریک در بورس اوراق بهادار تهران بیشتر از مدل های نوع گارچ است. مدل هایی که در این تحقیق با هم مقایسه شده اند عبارتند از: مدل ریسک متریک و تعدادی از مدل های نوع گارچ، شامل مدل GARCH، EGARCH، APARCH، TARCH، IGARCH. داده های مورد استفاده در این تحقیق، نرخ بازدهی روزانه در بورس اوراق بهادار تهران می باشد که به صورت روزانه جمع آوری شده است و دوره زمانی 07/01/1378 تا 28/12/1387 را تحت پوشش قرار می دهد. برای ارزیابی عملکرد پیش بینی مدل های مورد مقایسه، از سه آماره ارزیابی خطا استفاده شده است: ارزیابی خطای ریشه میانگین مربعات خطا ((RMSE ، متوسط قدرمطلق خطا ( MAE ( و تایل (Theil). نتایج حاصله از این تحقیق بیانگر آنست که بر اساس هر سه معیار ارزیابی خطا، مدل ریسک متریک بطور قابل ملاحظه ای بهترین عملکرد را در مقایسه با پنج مدل دیگر ( از خانوداه گارچ ) دارد و مدل EGARCH بدترین عملکرد پیش بینی را ارائه می دهد. نظیفی نائینی در سال 1390 مدلهای گارچ را در پیش بینی نوسانات بازار سهام بررسي نمود. این مطالعه با معرفی مدلهای خانواده گارچ به برآورد این مدلها بر روی شواهدی از بازار سهام ایران می پردازد وسپس با استفاده از بررسی های خارج از نمونه ای و معرفی 7 تابع زیان آماری به بررسی دقت پیش بینی هر یک از این مدلها می پردازد. برای هر یک از مدلهای GARCH,EGARCH ,GJR-GARCH سه نوع تابع زیان تعریف میشودکه شامل توزیع خطای t, GED و normal میباشد. مجموعه داده های به کار رفته در این مطالعه ، قیمت سهام در روزهای باز بازار سهام ) 5روز در هفته( در طول دوره 07/06/1376 تا 14/01/1390 می باشد و از شاخص قیمت کل) تپیکس) برای قیمت سهام استفاده شده است. به طور خلاصه، مدلهای GJR-GARCH در برآورد و نیکویی برازش بهتر از سایر مدلها و در پیش بینی کوتاه مدت مدلهای گارچ معمول و در افق پیش بینی بلند مدت مدل های EGARCH,GJR-GARCH بهترین مدل ها میباشند. رزاء نژاد و تیموري اصل در سال 1390 براي پیش بینی نوسانات بازده سهام در بورس تهران از سیستم هاي آشوبناك استفاده نمودند. هدف این پژوهشگران در واقع بررسی و تحلیل نیروها ومکانیزم هایی بوده است که باعث ایجاد تغییرات شگرف در قیمت سهام و ایجاد روند آشوبناك میشود. براي آزمون روند آشوبی در سري زمانی قیمتها، قیمتهاي شرکت کابل باختر در دوره زمانی سه ماهه به عنوان نمونه انتخاب و با استفاده از آزمون DBS مورد آزمون قرار گرفته است. محققین با استناد به پیروي سري زمانی قیمت سهام این شرکت از روند آشوبناك در بازه زمانی خاص، نتیجه گرفته اند که میتوان از روش سیستم هاي آشوبناك براي کشف و پیگیري روند نوسانات قیمت سهام در بازار بورس تهران و پیشبینی آن استفاده کرد. البته نويسندگان، میزان تعمیم پذیري نتیجه این پژوهش به کل شرکت هاي جامعه آماري را بررسی ننموده اند. در مطالعه کشاورز و صمدی تلاطم بازدهی در بازار سهام تهران را برآورد و پیش بینی میکند و مقایسه ای بین دقت روشها در تخمین ارزش در معرض خطر را با استفاده از مدلهای خانواده FIGARCH انجام میدهد. در این مطالعه با استفاده از روش گارچ بهترین مدل تخمین زده شده برای تلاطم ، با توزیع نرمال و- t استیودنت بدست آمده است و مدلهای FIGARCH را به خاطر وجود علائم حافظه بلندمدت برای پیش بینی بلندمدت استفاده میکند. سعیدی در سال 1391 در پايان نامه خود با عنوان پيش بيني نوسانات بازده بازار با استفاده از مدلهاي تركيبي گارچ- شبكه عصبي سعي نمود با پيگيري ايده تركيب روش هاي پيش بيني و با به كارگيري انعطاف و قدرت شبكه هاي عصبي در اين مورد، بر دقت پيش بيني مدل هاي گروه ناهمساني واريانس شرطي خودرگرسيو (گارچ) بيافزايد. در اين پژوهش به مطالعه توان پيش بيني طيف وسيعي از مدل هاي ناهمساني واريانس شرطي (G)ARCH طي يك دوره 126 ماهه در بین سالهای 1380 تا پایان 1390 بر روي بازده روزانه شاخص كل بورس تهران پرداخته شده است. نتايج نشان ميدهد مدل هاي تركيبي گارچ توان ميانگين، گارچ نمايي ميانگين و مدل GJR كمترين خطاي پيش بيني را داشته اند. بر اساس نتايج كلي حاصل از اين پژوهش، نوسان پيش بيني شده توسط مدلهاي تركيبي نسبت به خروجي خام مدل هاي پايه اي گارچ، از دقت بالاتري برخوردار است. همچنين مدل هاي تركيبي گارچ تواني نامتقارن، گارچ- ميانگين نمايي و گارچ- ميانگين تواني بطور معني داري خطاي پيش بيني كمتري نسبت به مدلهاي پايه اي خود داشته اند. شاهویری وهمکاران در سال 1389 مدل پارامتریک خودرگرسیونی واریانس ناهمسانی شرطی تعمیم یافته و رایج ترین روش شبیه سازی با نام مونت کارلو را در اندازه گیری ارزش درمعرض خطر پورتفولیوی ارز، به کارگرفته اند و نتایج آنها را بااستفاده از آزمون بازخورد نرخ شکست، مورد مقایسه و ارزیابی قرار داده اند. داده های مورد استفاده دربرگیرنده قیمت های نقدی ارز به صورت روزانه برای EUR/IRR, GBP/IRR,CHF/IRR, CAD/IRR, AUD/IRR از تاریخ 01/01/2001 تا 01/08/2009 میلادی می باشدکه از پایگاه داده های خدمات ارز استخراج شده است. نتایج حاصل از آزمون مذکور نشان داده که هردومدل توانایی کنترل ریسک سبد مورد مطالعه را دارا می باشند، اما تاملی دقیق تر در نتایج بدست آمده مشخص نموده که مدل گارچ ساده بافرض توزیع t از صلاحیت بیشتری در پیش بینی ارزش درمعرض خطر سبدارز و همچنین کنترل ریسک سبد مالی مذکور طی دوره مورد بررسی برخوردار بوده است. رجبی پورمیبدی و همکاران درسال 1389، درپژوهشی باعنوان " کاربست VAR و انتخاب پرتفوی بهینه با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو دربورس اوراق بهادار تهران" بدنبال راهکاری مناسب برای مدیریت ریسک سرمایه گذاری در بورس اوراق بهادار و گزینش پرتفوی بهینه بوده اند. در این پژوهش ارزش درمعرض ریسک چند سهم با استفاده از تکنیک شبیه سازی مونت کارلو محاسبه شده است. در پایان با بکارگیری مدلی ترکیبی حجم بهینه سرمایه گذاری درهریک از سهام معین شده است. داده های مورد استفاده، بازدهی های ماهانه شرکت های خودروسازی در طول دوره ابتدای سال 1377 تا انتهای 1386 می باشد. صمدی در سال 1391 در پژوهشی به بررسی مقایسه ای ارزش در معرض خطر با استفاده از روش شبیه سازی مونت کارلوی تعدیل نشده و تعدیل شده پرداخته است. داده های این پژوهش مشتمل بر 5000 مقادیر خسارت روزانه از شعب مختلف یک شرکت بیمه است و فرض برآن است که منبع پرداخت خسارت، دارایی های شرکت بوده و نوسانات مقادیر خسارت در داخل و میان هر شعبه از یکدیگر مستقل بوده و از حرکت براونی تبعیت می کند. بازدهی روش شبیه سازی مونت کارلو و VAR ساده و نوع تعدیل شده این دو با استفاده از آزمون بازخور با درنظرگرفتن نسبت درستنمایی مورد بررسی قرار گرفته است. با درنظر مقادیر حاصل از مقایسه میان VAR تعدیل شده و اولیه نتایج نشان می دهد که ارزش در معرض خطر اولیه، میزان ریسک را کمتر از مقدار واقعی آن برآورد می کند و این درحالی است که ارزش درمعرض خطر تعدیل شده این مقدار را با اطمینان 99% درست تخمین می زند. 2-2-2. تحقیقات خارجی پژوهش دایمسون و مارش در سال 1990 یک نمونه قابل توجه است که در مقاله آنها مدل های ساده بر مدل های پیچیده غالب شدند. آنها چند نوع مختلف از مدل های پیش بینی نوسان بازار سرمايه را برای داده هاي روزانه بازده بازار سرمايه انگلستان در دوره 1955-1989 بکار بردند و به این نتیجه رسیدند که مدل هموارسازی نمایی و مدل رگرسیون ساده پیش بینی های بهتری ارائه می دهند. پاگان و شوورت در سال 1990 در پژوهشي با عنوان مدل های جایگزین برای نوسانات سهام مشروط، توانایی مدل های GARCH ، EGARCH ، مدل انتقال رژیم مارکوف و سه مدل ناپارامتریک را در پیش بینی نوسان ماهانه بازده سهام آمریکا با تمركز بر داده ها طي سالهاي 1834 تا 1925 با هم مقایسه نمودند و به این نتیجه رسیدند که مدل های EGARCH و GARCH به ترتیب پیش بینی های خوبی ارائه می دهند و دیگر مدل ها پیش بینی های خیلی ضعیفی از خود نشان می دهند. هو و تسوکالاس در سال 1991 در مقاله خود براي پیش بیني نوسان پذیري روش هاي میانگین ساده، روش حداقل مربعات و شبکه عصبی را ترکیب و اعلام نمودند که میتوان با بازآموزي نتایج توسط ANN ، قدرت پیش بینی را افزایش داد. بنابراین خروجی مدلها، در صورتی که به ارتقا عملکرد ANN کمک کند باید مجددا مورد بررسی قرار گیرند. دی و لوییس در سال 1992به بررسی عملکرد پیش بینی خارج از نمونه مدل های GARCH و EGARCH در پیش بینی نوسان شاخص سهام پرداخته اند و پیش بینی این مدل ها را با مدل نوسان ضمنی مورد مقایسه قرار داده اند. نتایج اصلی مطالعه آنها حکایت از آن دارد که در داخل نمونه، مدل نوسان ضمنی حاوی اطلاعاتی اضافی است که در مدل های EGARCHو GARCH وجود ندارد. اما در خارج از نمونه، نتایج حاکی از آن است که پیش بینی نوسان کار ساده ای نیست و نمی توان به نتیجه ای کلی در این خصوص رسید. فرانسيس و ديك در سال 1996، در پژوهشی با عنوان پیش بینی نوسانات بازار سهام با استفاده از مدل های گارچ، قابليت مدل هاي ARCH ، QGARCH ، GJR-GARCH و گشت تصادفي را در فاصله سال هاي 1990 تا 1994 در پيش بيني نوسانات پنج شاخص هفتگي بازار سهام ( شاخص هاي DAX ، EOE ، MAD ، MIL ، VEC ) مورد بررسي قرار دادند. نتايج اين بررسي نشان مي دهد كه استفاده از مدل QGARCH در شرايطي كه مشاهدات مورد بررسي فاقد رويدادهاي حدي از قبيل سقوط بازار سهام در سال 1987 باشند بهترين عملكرد را دارد. حال آنكه مدل GJR-GARCH از عملكرد مناسبي در پيش بيني نوسانات برخوردار نمي باشد. بریلسفورد و فف در سال 1996 به ارزیابی تکنیک های پیش بینی نوسان پرداختند و دریافتند که برای پیش بینی نوسانات ماهانه شاخص سهام استرالیا، مدل های GJR و GARCH به مقدار ناچیزی نسبت به مدل های ساده تر مختلف برتری دارند. ميتنيك و پائوللا در سال 2000 به منظور مدل سازي نوسانات بازده نرخ هاي ارز كشورهاي آسياي شرقي ( هند، ژاپن، كره جنوبي، مالزي، سنگاپور، تايوان و تايلند) در مقابل دلار آمريكا از مدل هاي AR(1) (بدون ساختار GARCH )، GARCH(1,1) AR(1)- و APARCH(1,1) AR(1)- استفاده كردند و هر مدل را بر روي سه توزيع نرمال، t-استيودنت و t3 مورد آزمون قرار دادند. آنها همچنين از معيارهاي درستي برازش اندرسون و دارلينگ (AD) و آكائيك تصحيح شده (AICC)‌ براي انتخاب مدل استفاده كردند. نتايج اين بررسي نشان داد كه به استثناء ژاپن و مالزي كه استفاده از مدل GARCH در مورد انها عملكرد بهتري را نشان داده است، در ساير موارد، مدل APARCH بهترين عملكرد را داشته است. همچنين در تمامي موارد به استثناء ژاپن و تايلند استفاده از توزيع t3 در مقايسه با توزيع t-استيودنت نتايج بهتري را نشان داده است. در اين تحقيق همچنين قابليت مدل هاي فوق در پيش بيني مقادير VaR يك روزه بررسي گرديد و نتايج حاصله نشان داد كه مدل APARCH با توزيع t3 در مقايسه با ساير مدل ها بهترين عملكرد را نشان مي دهد. مپا در سال 2004 با استفاده از پنج معيار ارزيابي عملكرد پيش بيني، عملكرد مدلهاي ARCH(q) ، GARCH(p,q)‌ ، EGARCH(p,q) ، TARCH(p,q) و PARCH(p,q) را در مرتبه هاي متفاوت در پيش بيني نوسان بازده نرخ ارز ( دلار به پزو) در كشور فيليپين مورد بررسي قرار داد. وي در اين تحقيق از توزيع هاي نرمال، t-استيودنت و GED استفاده كرد. نتايج اين تحقيق نشان داد كه اگرچه در مجموع بر اساس معيارهاي ارزيابي عملكرد پيش بيني، مدلهاي TARCH(2,2)-T و PARCH(2,2)-T به ترتيب از بهترين عملكرد در مقايسه با ساير مدلهاي مورد بررسي برخوردار مي باشند ، ولي تنها تمركز بر روي قابليت ها و ويژگيهاي اين مدلها در پيش بيني نوسانات آتي كافي نمي باشد، بلكه توجه به كل توزيع نيز حائز اهميت مي باشد. چرا كه توزيع نرمال در مقايسه با دو توزيع ديگر از عملكرد پايين تري برخوردار مي باشد. آلبرگ و همکاران در سال2006 به تخمین نوسان بازار سهام با استفاده از مدل های GARCH نامتقارن پرداختند . مدل های GARCH نامتقارن را در مورد شاخص های بازار سهام تل آویو در فاصله سال های 1992 تا 2005 تخمین زدند. آنها نشان دادند که از میان مدل های مورد بررسی، مدل EGARCH بهترین مدل پیش بینی کننده شاخص های بازار سهام تل آویو می باشد. پان و ژانگ در سال 2006 از مدل هاي ميانگين متحرك، ميانگين تاريخي، گشت تصادفي، GARCH ، GJR ، EGARCH ، APARCH براي پيش بيني دو شاخص شانگهاي و شنزن در بازار سهام چين استفاده نمود. در اين تحقيق سه نوع توزيع مورد بررسي قرار گرفتند و نتايج نشان داد كه در مورد بازار بورس شنزن، مدل ميانگين متحرك مدل مناسبي براي پيش بيني نوسان روزانه مي باشد. در مورد شاخص شانگهاي، مدلهاي GARCH-T ، APARCH-N و مدلهاي ميانگين متحرك بسته به شرايط متفاوت از عملكرد خوبي برخوردار مي باشند. در مورد بازار بورس شنزن، مدلهاي نامتقارن از قبيل GJR و EGARCHعملكرد بهتري را در مقايسه با ساير انواع مدلهاي GARCH نشان مي دهند اما اين تفاوت چندان محسوس نمي باشد. مدلهاي مورد استفاده بر روي توزيع t-استيودنت چوله با تفاوت كمي بهتر از ساير توزيع ها عمل ميكنند. در مورد بازار بورس شانگهاي شواهدي مبني بر اينكه مدل نامتقارن يا مدلهاي مورد استفاده بر روي توزيع t-استيودنت چوله عملكرد بهتري دارند يافت نگرديد. اگرچه نمي توان مدلي را كه براي تمامي شرايط بهترين عملكرد را داشته باشد پيدا كرد اما به نظر مي رسد كه مدل گشت تصادفي صرفنظر از سري هايي كه تخمين زده مي شوند و همچنين صرفنظر از تابع زيان مورد استفاده در ارزيابي پيش بيني، عملكرد ضعيف تري را در مقايسه با ساير مدلهاي مورد استفاده نشان ميدهد. درپژوهش دیگری که گاوریشچاکا و بانرجی در سال2006 انجام دادند، برای پیش بینی نوسانات شاخص از رویکرد ماشین بردار پشتیبان استفاده نمودند و نتایج را با روشهایی نظیرGARCHو EGARCH مقایسه نمودند.آنها داده های مربوط به 750 روز شاخص S&P500 را از 11/10/1999 تا 12/10/2003 استخراج نمودند . 500 داده را برای مجموعه آموزش و 250 داده را برای مجموعه آزمون انتخاب نمودند. همچنین آنها از چند تابع کرنل مختلف استفاده کردند و دریافتند که کرنلRBF جهت پیش بینی آنها بهترین گزینه است. تحقیق آنها نشان داد که رویکرد ماشین بردار پشتیبان به طور کامل بر مدلهای GARCHو EGARCH برتری دارد. حسن و همکاران در سال 2007 از مدلی چندگانه متشکل از مدل مارکوف (HMM) ، ANN و الگوریتمهاي ژنتیک (GA) براي پیش بینی و تجزیه و تحلیل رفتار بازار استفاده نمودند. آنها در این پژوهش با استفاده از شبکه عصبی مصنوعی قیمت روزانه سهام را به مجموعه هاي مستقلی از مقادیر تبدیل و از آن به عنوان ورودي به مدل HMM استفاده کردند. سپس براي بهینه سازي پارامترهاي HMM از الگوریتم ژنتیک استفاده و از HMM آموزش داده شده براي شناسایی الگوهاي تاریخی قیمت سهام استفاده نمودند. این مدل براي سهام تعدادي از شرکت هاي حوزه IT مورد آزمون قرار گرفت و اثبات نمود که مدلهاي چند گانه بهتر از مدل هاي شبیه سازي میباشند. رو در سال 2007 مدل كلاسيك ANN، مدل ميانگين موزون متحرك نمايي (EWMA)، GARCH و EGARCH را به همراه ANN براي پیش بینی نوسانات شاخص قیمت سهام بكار برد. مدل NN-EGARCH در بازه هاي زماني 10 روزه بهترين عملكرد را نشان داد به طوري كه ضريب برخورد براي اين مدل تركيبي براي دوره هاي كوتاه مدت 10 روزه به 100% ميرسيد. فلورس در سال 2008 به مدل سازی نوسان با استفاده از مدل های گارچ پرداخت. با استفاده از مدل هایGARCH(1,1) ، PGARCH(1,1) ، EGARCH(1,1) ، AGARCH(1,1) ، CGARCH(1,1) ، M-GARCH(1,1) واریانس بازده روزانه شاخص های CMA و TASE-100 را که به ترتیب متعلق به مصر و اسرائیل می باشند مدل سازی نمودند. نتایج این تحقیق نشان داد که نوسان در این بازارها با ویژگی های مدل های مورد بررسی مطابقت دارد. ضمن آن که رابطه معنی داری میان ریسک و بازده در این بازارها مشاهده نگردید. بيلديريكي و ارسن در سال 2009 بهبود پیش بینی های مدل های خانواده گارچ را با شبکه های عصبی مصنوعی ارزيابي نمودند. شبكه هاي عصبي را با مدلهاي ناهمساني واريانس شرطي APGARCH ،PGARCH ،TGARCH EGARCH، GARCH و ... براي پيش بيني نوسان بازده روزانه بورس اوراق بهادار استانبول در دوره 23/10/1987 تا 22/02/2008 ترکیب نمودند و به این نتيجه رسيدند كه مدل تركيبي پيش بيني بهتري نسبت به تك تك مدلها به تنهايي دارد. در سال 2003، انگلبرچت در پایان نامه خود با عنوان " مقایسه روشهای ارزش درمعرض ریسک برای پورتفولیوی سواپ نرخ بهره و قراردادهای نرخ سلف" به اجرای شیوه های مختلف محاسبه ارزش درمعرض ریسک شامل مدل دلتا-نرمال، شبیه سازی تاریخی کلاسیک، شبیه سازی تاریخی با بهنگام سازی نوسان و شبیه سازی مونت کارلو و مقایسه آنها برروی سبد دربرگیرنده مشتقات نرخ بهره، پیمان های نرخ سلف و سواپ نرخ بهره پرداخته است. روشها با برآورد ارزش در معرض ریسک برای سبد مفروض درطول دوره زمانی دوساله و مقایسه تخمین ها با زیان های واقعی موردآزمون قرار گرفته اند. نتایج حاصل، شبیه سازی تاریخی را نسبت به سایر مدل های مورد آزمون دارای بدترین کارکرد معرفی و شبیه سازی با بهنگام سازی نوسان را بهبودی بر روی شبیه سازی تاریخی کلاسیک عنوان نموده است. همچنین محقق در برخورد با سبدهای بزرگ استفاده از شبیه سازی مونت کارلو را به دلیل صرفه جویی در زمان بهتر از سایر شیوه ها تشخیص داده است. بوهدالووا در سال 2007 درپژوهش خود باعنوان " مقایسه روشهای ارزش درمعرض ریسک برای اندازه گیری ریسک مالی" برخی از روشهایی که از دیدگاه کلاسیک و همچنین دیدگاه کاپولا برای محاسبه ارزش درمعرض ریسک درنظر گرفته شده را به همراه بیان مزایا و معایب آنها، ارائه داده است. وی به تشریح و مقایسه مدل های دلتا-نرمال، شبیه سازی مونت کارلو و شبیه سازی تاریخی پرداخته است. شیوه های اندازه گیری ارزش درمعرض ریسک نامبرده در سطوح اطمینان 90 ، 95 و 99 درصد برروی سبدهای فرضی اوراق قرضه دولت با سررسید یک ماهه برآورد گردیده و مقادیر حاصل از آنها باهم مقایسه شده اند. نتایج نشان دهنده تفاوت قابل توجه ارزش درمعرض ریسک های به دست آمده از سه روش مختلف بوده است. در سال 2009، عبد و بنیتو در پژوهش خود با عنوان " مقایسه تفصیلی ارزش درمعرض ریسک درمبادلات بین المللی سهام" عملکرد دامنه وسیعی از روشها ( پارامتریک، شبیه سازی تاریخی، شبیه سازی مونت کارلو و تئوری مقدار کرانی) و چندین مدل ( میانگین متحرک نمایی، گارچ و گارچ نامتقارن) را برای محاسبه واریانس شرطی تحت توزیع های نرمال و t-student بازده ها، با استفاده از هشت شاخص سهام ،برشمرده و به منظور انتخاب بهترین مدل، یک دیدگاه انتخاب دومرحله ای را اجرا نموده است. محققان آزمون های پوشش شرطی، غیرشرطی و کوانتیل رگرسیون پویا را برای انتخاب زیر مجموعه ای از مدل ها با بهترین کارکرد به کارگرفته و سپس برحسب ارزش های تابع زیان درجه دوم، آنها را با یکدیگر موردمقایسه قرار داده اند. آزمون های دقت، دیدگاه پارامتریک و مدل تئوری مقدار کرانی را تحت یک مشخصه نوسان شرطی نامتقارن انتخاب کرده اند. درمرحله بعد،مقایسه آماری صورت گرفته بین توابع زیان،بهترین شیوه را مدل پارامتریک باواریانس شرطی برآورده شده توسط گارچ نامتقارن وتحت توزیع t معرفی نموده است. هوانگ در سال 2010، تکنیک شبیه سازی مونت کارلو را جهت محاسبه ارزش درمعرض خطر مورد بررسی قرار داد. از روش براونی به منظور تولید نمونه تصادفی استفاده کرد و سپس ارزش درمعرض خطر بهینه را با لحاظ کردن ضریب تعدیل بدست آورد. درنهایت به بررسی عملکرد ارزش درمعرض خطر برآورد شده پرداخت. نتایج این تحقیق نشان می دهد که ارزش درمعرض خطر بهینه، سرمایه موردنیاز جهت پوشش خسارات را احتمال بالای، درست تخمین می زند. بافی و همکاران در سال 2011 پژوهشی با عنوان " روش کوانتیل مونت کارلو برای اندازه گیری ریسک اعتباری شدید" مدل جدید کوانتیل مونت کارلو را براي اندازهگيري ريسک حداکثر بخشهای مختلف صنعت اروپا هم قبل و هم در طي بحران مالي جهاني (GFC) بکار بردند. مدل (QMC) شامل بکارگیری برنامهي شبيه سازي مونت کارلو و تکنيکهاي رگرسیون کوانتیل در مدل اعتباري ساختاریافته مرتون ميباشد. دادههاي پژوهش شامل ده سال از بازدههاي روزانهي همه سهام يورو S&P ميباشد که اطلاعات به دوره های GFC (2007-2009) و قبل از دورهي GFC (2000-2006) تفکیک شده است. این مطالعه تفاوت معناداری را در فاصلهی نکول بین کوانتیلها برای همهی صنایع بررسی شده نشان میدهد. همچنین نشان داده شده که ریسک نسبی صنایع به طور قابل توجهی تغییر می کند که نتیجه شرایط اقتصادی مختلف در دوره بحران مالی جهانی در مقایسه با قبل از بحران مالی جهانی میباشد. نتایج پژوهش افزايش معناداري را در ريسک اعتباری براي کليهي بخشهای مورد استفاده قرار گرفته شده در اين مدل در مقایسه با روش سنتي مرتون نشان می دهد. 2-3. سری های زمانی یک سری زمانی، رشته ای از مشاهدات مربوط به متغیرهای فیزیکی یا مالی را شامل می شود که به صورت مقادیر گسسته ...x3،x2،x1 و بر اساس یک ترتیب زمانی و با فواصل زمانی یکسان (Δt) نمایش داده می شود. تحلیل یک سری زمانی با هدف مطالعه ساختار داخلی آن ( خودهمبستگی، روند، تغییرات فصلی و ... ) صورت می گیرد تا از این طریق بتوان به درک بهتری از فرایند پویای تولید داده های سری زمانی دست یافت. در مجموع، تحلیل یک سری زمانی مشتمل بر فعالیت های زیر می باشد: تعریف، تقسیم بندی و تشریح سری های زمانی. مدل سازی بر اساس داده های سری زمانی جمع آوری شده. پیش بینی مقادیرآتی. برای پیش بینی مقادیر آتی یک سری زمانی روش های متنوعی وجود دارد که از نقطه نظر تئوریک سیستمی، آنها را می توان به صورت زیر تقسیم بندی کرد: روشهای آزاد از مدل، همانند آنچه که در تحلیل هموار سازی نمایی و رگرسیون مورد استفاده قرار می گیرند. روشهای مبتنی بر مدل، که به طور خاص در مدل سازی داده های سری زمانی و به منطور درک رفتار بلندمدت موجود در سیستم پویا مورد استفاده قرار می گیرند. 2-3-1. روش های تحلیل سری های زمانی در روش های سنتی، تحلیل سری های زمانی، به عنوان شاخه ای از آمار که عموما مرتبط با موضوع وابستگی های ساختاری موجود میان داده های مشاهده شده از پدیده های تصادفی و پارامترهای مربوطه می باشد تعریف می شود. اساسا در این شیوه دو روش برای تحلیل سری های زمانی وجود دارد: روش مبتنی بر زمان که عمدتا مبتنی بر استفاده از تابع کوواریانس سری های زمانی می باشد. روش مبتنی بر فراوانی که بر تحلیل تابع چگالی طیفی و تحلیل فوریر می باشد. 2-3-2. ویژگی های سری های زمانی ویژگی های عمده سری های زمانی عبارتند از : مانایی، خطی بودن، روند و تغییرات فصلی. اگرچه یک سری زمانی می تواند یکی یا بیش از یکی از این ویژگی ها را داشته باشد اما به منظور بررسی، تحلیل و پیش بینی مقادیر سری زمانی، رفتار هر یک از این اجزاء به طور جداگانه بررسی می شوند. ( پاليت و همكاران، 2005، ص17-18) سری های زمانی را بسته به ویژگی داده های آنها می توان در دسته های زیر تقسیم بندی نمود: مانا و نامانا فصلی و غیرفصلی خطی و غیرخطی یک متغیره و چندمتغیره آشوب گونه 2-3-3. مدل سازی سری های زمانی در مباحث مهندسی، مدل سازی پدیده های پویا همواره به عنوان ابزاری ارزشمند به منظور درک رفتار و ساختار سیستم های پویا مطرح بوده است. در مباحث بازرگانی و مهندسی مالی نیز همانند سیستم های توزیع گاز، سوخت و نیروی الکتریکی، همواره از مدل های ریاضی به منظور پیش بینی تقاضاهای کمی استفاده شده است. این موضوع در حقیقت مهمترین جنبه تحلیل سری های زمانی به شمار می رود که به کاهش و یا حذف اجزاء اخلال و یا نوساناتی که به طور ذاتی در مقادیر مشاهده شده و یا مقادیر محاسبه شده وجود دارند کمک می کند. به طور کلی در آمار، دو مدل ریاضی پایه مورد استفاده قرار می گیرند: مدل های قطعی که به تعبیر ریاضی همان مدل های تحلیلی می باشند که از طریق روابطی قطعی مانند و یا تعریف می شوند. مدل های تصادفی که به تعبیر آماری همان توابع متغیرهای تصادفی می باشند. مدل های ریاضی که عموما در تحلیل سری های زمانی مورد استفاده قرار می گیرند عبارتند از: مدل های رگرسیونی مدل های مبتنی بر زمان مدل های مبتنی بر فراوانی ( پاليت و همكاران، 2005، ص26-27) 2-3-4. معیارهای اطلاعاتی آکائیک و شوارتز چندین معیار اطلاعاتی به منظور تعیین مرتبه p یک فرآیند AR وجود دارد که تمامی آنها مبتنی بر درستنمایی می باشند. به عنوان مثال، معیار اطلاعاتی آکائیک (1973) به صورت زیر می باشد: (2-1)(تعداد پارامترها) + (درستنمایی ) ln = AIC که تابع درستنمایی در آن به تخمین حداکثر درستنمایی ارزیابی می شود و T اندازه نمونه می باشد. برای یک مدل AR(l) گاوسین، AIC به شکل زیر خواهد بود: که تخمین حداکثر درستنمایی واریانس یعنی می باشد. اولین جزء در معیار AIC ، میزان تناسب یا برازندگی مدل AR(l) را بر روی داده ها اندازه می گیرد و جزء دوم ، تابع جریمه معیار نامیده می شود. توابع جریمه متفاوت، منجر به نتایج متفاوتی در معیارهای اطلاعاتی می شوند. معیار متداول دیگر، معیار اطلاعاتی بیزین (شوارتز) می باشد که برای یک مدل AR(l) گاوسین به صورت زیر می باشد: جریمه هر پارامتر مورد استفاده در معیار AIC برابر با 2 و در معیار BIC برابر با ln(T) می باشد. بنابراین در معیار BIC تمایل به انتخاب یک مدل AR با مرتبه پایین تر برای نمونه های متوسط یا بزرگ می باشد. در عمل به هنگام استفاده از معیار AIC برای انتخاب یک مدل AR ، ابتدا AIC(l) را برای مقادیر l=0,…,p محاسبه می کنیم ( p یک عدد صحیح مثبت از پیش تعیین شده می باشد). سپس مرتبه k را با توجه به کمترین مقدار بدست آمده برای AIC انتخاب می کنیم. ( تي سي، 2005، ص41-42) 2-3-5. روش باکس- جینز به منظور تشخیص این موضوع که یک سری زمانی از کدام یک از فرآیندهای AR ، MA ، ARMA و یا ARIMA برخوردار می باشد و در صورت مشخص بودن نوع فرآیند، مقادیر p ,q و یا d مربوطه کدام می باشند از این روش استفاده می شود. روش باکس-جینز مشتمل بر چهار گام زیر می باشد: گام اول: تعیین مقادیر مناسب برای p, q و d گام دوم: تخمین پارامترهای اجزاء MA و AR در مدل. گام سوم: آزمون مدل برای این منظور که آیا مدل ARIMA انتخابی به طور مناسب بر روی داده ها برازش شده است یا اینکه باید در جستجوی مدل ARIMA مناسب دیگری بود. در صورت مثبت بودن پاسخ، مدل وارد گام چهارم می شود. گام چهارم: بررسی قابلیت پیش بینی مدل انتخابی. ( گجراتي، 2004، ص840-841) 2-3-6. تبدیلات در برخی موارد نیاز به ایجاد تغییر در داده ها به عنوان مثال، از طریق استفاده از لگاریتم و یا جذر گرفتن می باشد. سه دلیل عمده برای این کار عبارتند از: تثبیت واریانس اگر در یک سری، روند وجود داشته باشد و واریانس با میانگین در حال افزایش باشد در این صورت، انجام تبدیل توصیه می گردد. بویژه اگر انحراف معیار مستقیما نسبتی از میانگین را تشکیل داده باشد، در این صورت استفاده از یک تبدیل لگاریتمی توصیه می شود. جمع پذیر نمودن اثر فصلی اگر در یک سری رونددار، میزان اثر فصلی با میانگین در حال افزایش باشد در این صورت با استفاده از تبدیل داده ها می توان اثر فصلی را از سالی به سالی دیگر تثبیت نمود. در این صورت گفته می شود که اثر فصلی جمع شونده می باشد. اگر میزان اثر فصلی به طور مستقیم نسبتی از میانگین باشد در این صورت اثر فصلی ضرب شونده خواهد بود و برای تبدیل آن به اثری جمع شونده، نیاز به انجام یک تبدیل لگاریتمی می باشد. این تبدیل تنها در صورتی به تثبیت واریانس می انجامد که جزء اخلال نیز ضرب شونده باشد. نرمال ساختن داده ها مدل سازی و پیش بینی معمولا بر پایه این فرض که توزیع داده ها نرمال می باشد صورت می گیرد. در عمل، ضرورتا این حالت وجود ندارد. به عنوان مثال ممکن است که در یک مقطع زمانی، بواسطه وجود جهش هایی که همگی در یک جهت ( بالا یا پایین) قرار دارند چولگی وجود داشته باشد. حذف این اثر کار مشکلی است و ممکن است نیاز به تعریف یک توزیع متفاوت خطا باشد. تبدیلات لگاریتمی و مجذور مربعات ، موارد ویژه ای از کلاس تبدیلات به نام تبدیل باکس-کاکس می باشند. با در نظر گرفتن یک سری زمانی مشاهده شده و یک پارامتر تبدیل ، سری تبدیل شده عبارت خواهد بود از : (2-2) این تبدیل در شرایطی که باشد و اجزاء ثابت به گونه ای معرفی شده باشند که یک را که یک تابع پیوسته از در مقدار می باشد را ایجاد کنند، به طور بالقوه یک تبدیل قوی به شمار می آید. بهترین مقدار برای را می توان به طور حدسی و یا با استفاده از یک فرآیند استنتاجی همانند حداکثر درستنمایی تخمین زد. لازم به ذکر است که نلسون و گرانگر (1979) پس از استفاده از تبدیل عمومی باکس-کاکس بر روی چند سری از داده ها، پیشرفت کمی را در عملکرد پیش بینی مشاهده کردند. در عمل، مشکلاتی در این خصوص مطرح می باشد. به عنوان مثال، تبدیلی که اثرات فصلی را جمع پذیر می سازد ممکن است در برخی از تبدیلات موفق به تثبیت واریانس نگردد. ضمن آن که در برخی از موارد دستیابی به تمامی نیازها به طور همزمان غیرممکن می باشد. ( چتفيلد، 1995، ص11-12) 2-3-7. پیش بینی پيش بيني مقادير آتي يك سري زماني مشاهده شده در بسياري از حوزه هاي اقتصادي، برنامه ريزي توليد، پيش بيني فروش و كنترل موجودي انبار حائز اهميت مي باشد. پيش بيني ها اظهارات شرطي در مورد آينده مي باشند كه بر پايه فروضي مشخص قرار دارند. بنابراين پيش بيني ها حتمي و قطعي نمي باشند و تحليلگر مي تواند تغييرات لازم را بر حسب هر نوع اطلاعات بيروني اعمال نمايد. هيچ روش منحصر به فردي براي بيش بيني وجود ندارد كه جهان شمول باشد. درمورد پيش بيني هاي بلندمدت، به كارگيري چندين روش پيش بيني متفاوت مبتني بر مجموعه هايي از فروض ديگر كه سناريوهاي ديگري را رقم مي زنند مفيد مي باشد. روش هاي پيش بيني را مي توان به طور كلي در سه گروه زير طيقه بندي كرد: پيش بيني هاي ذهني اين گونه پيش بيني ها بر پايه استفاده از قضاوت، بينش و بصيرت، معلومات تجاري و ساير اطلاعات صورت مي پذيرند. اين نوع روشها دامنه وسيعي را از استنتاج هاي جسورانه فردي تا تكنيك دلفي را در برميگيرند كه در آن يك گروه از افراد پيش بيني كننده درصدد مي باشند تا از طريق اجماع به يك پيش بيني دست يابند كه بازخورد كنترلي پيش بيني هاي مقدماتي ساير تحليل گران نيز در آن لحاظ شده باشد. پيش بيني هاي تك متغيره در اين روش، پيش بيني مقادير يك متغير بر پايه يك مدل كه تنها بر روي مشاهدات گذشته سري زماني مورد نظر برازش شده است انجام مي پذيرد. به اين ترتيب تنها به مقادير بستگي خواهد داشت. برخي از روشهاي مورد استفاده در اين نوع پيش بيني ها عبارتند از: تعميم منحني هاي روند، هموارسازي نمايي ، روش هالت-وينترز، روش باكس-جنكينز، اتورگرسيون مرحله اي پيش بيني هاي چندمتغيره در اين روش، پيش بيني مقادير يك متغير حداقل تا اندازه اي به مقادير يك سري يا بيش از يك سري بستگي دارد كه متغيرهاي پيش بيني كننده يا توضيحي نام دارند. برخي از روشهاي مورد استفاده در اين نوع پيش بيني ها عبارتند از: رگرسيون هاي چندمتغيره و مدل هاي اقتصادسنجي در عمل، يك روش پيش بيني ممكن است تركيبي از روشهاي فوق باشد. يك روش ديگر در تقسيم بندي روشهاي پيش بيني، روشي است مابين يك روش خودكار – كه بدون دخالت انسان باشد – و يك روش غيرخودكار – كه مستلزم وارد كردن برخي از ورودي هاي ذهني توسط شخص پيش بيني كننده مي باشد. مورد اخير، تلفيقي از روشهاي ذهني و روشهاي چندمتغيره مي باشد. ( چتفيلد، 1995، ص66-67) 2-3-8. انواع واريانس روش هاي سنتي تجزيه وتحليل سري هاي زماني عمدتا مرتبط با تجزيه واريانس يك سري به روند، واريانس فصلي، ساير تغييرات چرخه اي و نوسانات نامنظم داده ها در طول دوره مي باشد. اين روش هميشه بهترين روش نمي باشد اما در شرايطي كه واريانس تحت تاثير روند يا اثرات فصلي قرار مي گيرد مناسب مي باشد. منابع متفاوت واريانس عبارتند از: اثر فصلي بسياري از سري هاي زماني از قبيل ارقام فروش و دماي هوا، يك واريانس ساليانه را در طول دوره نشان مي دهند. اين واريانس سالينه را مي توان به راختي تشخيص داد و آن را به سادگي محاسبه نمود و يا اينكه مي توان اثر آن را در داده ها حذف كرد. ساير تغييرات چرخه اي صرفه نظر اثرات فصلي، برخي از سري هاي زماني در يك دوره ثابت به جهت برخي علل فيزيكي ديگر واريانس را نشان مي دهند، مانند واريانس روزانه دماي هوا. به علاوه، برخي از سري هاي زماني نوساناتي را نشان مي دهند كه در يك دوره ثابت رخ نمي دهند، اما تا حدودي قابل پيش بيني مي باشند. به عنوان مثال در برخي مواقع چرخه هاي تجاري در يك دوره اي كه حدودا بين 5 تا 7 سال مي باشد داده هاي اقتصادي را تحت تاثير قرار مي دهند. اگرچه كه در خصوص وجود چنين چرخه هاي تجاري بحث وجود دارد. روند در يك تعريف ، روند را تغييرات بلندمدت در سطح ميانگين تعريف كرده اند. مشكلي كه در اين تعريف وجود دارد اين است كه منظور از بلندمدت چيست؟ ممكن است كه در كوتاه مدت چنين نوسان بلندمدتي به شكل معني دارتري يك روند تلقي گردد. بنابراين به هنگام صحبت در مورد روند بايد تعدادمشاهدات در دسترس را مورد توجه قرار داد و يك تخمين ذهني در مورد آنچه كه بلندمدت ناميده مي شود به عمل آورد. گرانگر (1966) در يك تعريف، روند در ميانگين را شامل تمامي اجزاء چرخه اي مي داند كه طول موج (نوسان) آنها از طول سري زماني مشاهده شده فراتر رود. ساير نوسانات نامنظم پس از حذف واريانس هاي روند و چرخه اي از يك سري از داده ها، هنوز با يك سري از پسماندها سروكار داريم كه ممكن است تصادفي يا غيرتصادفي باشند. به منظور تجزيه و تحليل سري هايي از اين قبيل تكنيك هاي متنوعي وجود دارند كه با استفاده از آنها مي توان نامنظمي واريانس را برحسب مدل هاي آماري توصيف كرد. مدل هاي ميانگين متحرك و اتورگرسيون از اين قبيل مي باشند. ضمن آنكه مي توان به وجود هر گونه واريانس چرخه اي كه ممكن است هنوز در پسماندها وجود داشته باشد پي برد. ( چتفيلد، 1995، ص9-10) 2-3-9. ويژگي هاي سري هاي زماني مالي اغلب سري هاي زماني مالي از روند مشخصي برخوردار مي باشند و نوسان داده ها در آنها در طول زمان ثابت نمي باشند. ( اندرس، 2004، ص108-109) برخي ديگر از ويژگي هاي اين نوع داده ها عبارتند از : دنباله هاي پهن، نوسانات خوشه اي، اثرات اهرمي، حافظه بلندمدت، هم حركتي در نوسان و رفتار گشت تصادفي دنباله هاي پهن اولین بار باچیلر (1990) مدل گام تصادفی را برای قیمت های بازار سهام پیشنهاد کرد. بر این اساس، بازده سهام یک متغیر تصادفی با توزیع نرمال است؛ ولی این فرض در دهه 1960 که برای اولین بار وجود دنباله های سنگین بازدهی ها مشخص شد، مورد تردید قرار گرفت. به طور مشخص، نخستین بار مندلبروت (1963) و سپس فاما (1965) و مندلبورت و تیلور (1967) مطرح کردند که سری بازدهی تمایل به توزیع قله ای ( لپتوکورتیک ) دارد. به بیان دیگر، عاملان بازار، افزایش یا کاهش های شدید بازدهی را محتمل می دانند. مقايسه توزيع سري هاي زماني مالي از قبيل بازده سهام با توزيع نرمال نشان مي دهد كه توزيع اين داده ها دم پهن و از كشيدگي بيشتري برخوردار مي باشند. گشتاور چهارم توزيع نرمال 3 مي باشد در حاليكه در بيشتر داده هاي مالي اين مقدار بيشتر از 3 مي باشد. ( ايدمير، 2002، ص1-45) نوسانات خوشه اي نوسانات خوشه ای بر متغیر بودن واریانس بازدهی در طول زمان دلالت دارد. ممکن است سری بازدهی در دوره های مختلف رفتارهای متفاوتی را از خود به نمایش بگذارد. یعنی، در برخی دوره ها دارای نوسان کم و دوره های دیگر دارای نوسان زیاد باشد. در چنین شرایطی انتظار می رود که واریانس متغیر تصادفی بازدهی ثابت نبوده و تابعی از رفتار جملات خطا باشد. وجود نوسانات خوشه ای را مندلبورت (1963) این گونه بیان می کند که: " این تمایل وجود دارد که تغییرات بزرگ با تغییرات بزرگ و در همان جهت، و تغییرات کوچک نیز با تغییرات کوچک و در همان جهت همراه باشند." ( بلرسلو، انگل و نلسون، 1994) اين نوسانات هنگامي ظاهر مي شوند كه دوره هايي كه در آنها آرامش بر بازار حاكم است با دوره هايي كه در انها آشفتگي شديدي وجود دارد با يكديگر تلاقي مي نمايند. تغييري كه ميان اين دو رژيم كاملا متفاوت رخ مي دهد فرآيندي است كه طي آن، بازده هاي بزرگ تا رسيدن به يك وضعيت نسبتا آرام به تدريج كاهش مي يابند. (بالي و همكاران، 2008) اثرات اهرمي اثر اهرمی به رابطه منفی بازدهی سهام با ریسک سهام دلالت دارد. یعنی اگر بازدهی سهام افزایش یابد، میزان نوسان بازدهی سهام کاهش می یابد و برعکس. اثر اهرمی ابتدا توسط بلک (1967) مطرح شد. ( بلرسلو، انگل و نلسون، 1994) نکته مهم در این نظریه، نامتقارن بودن نوسانات نسبت به افزیش و کاهش بازده سهام است. به بیان دیگر، شوک های منفی اثر بیشتری در مقایسه با شوک ها و اخبار مثبت بر جای می گذارند. اين ويژگي بيان مي كندكه تغييرات قيمت بانوسان همبستگي منفي دارد. (ايدمير،2002،ص1-45) حافظه بلندمدت اين ويژگي به ماندگاري شديد اثر شوك ها به ويژه درمورد داده هايي كه نوسان بالايي دارند اشاره دارد. ( ايدمير، 2002، ص1-45) به عبارتي ديگر، شوك هاي وارده بر يك سري از داده ها ماندگاري (چسبندگي) بالايي را در طول زمان از خود نشان مي دهند. (اندرس، 2004، ص109) هم حركتي در نوسان هنگامي كه به سري هاي زماني مالي از قبيل بازده هاي نرخ ارز در بازارهاي مختلف نگاه مي كنيم متوجه اين نكته مي شويم كه تغييرات بزرگ در قيمت يك ارز با تغييرات بزرگ در قيمت ارزي ديگر با يگديگر هماهنگ مي باشند. اين موضوع، اهميت مدل هاي چندمتغيره در مدل سازي همبستگي متقابل موجود در بازارهاي متفاوت را آشكار مي سازد. ( ايدمير، 2002، ص1-45) رفتار گشت تصادفي در اين نوع از سري هاي زماني مقادير متغيرها به طور مستمر دوره هايي از افزايش و كاهش را نشان مي دهند بدون آنكه تمايلي به بازگشت به ميانگين در بلندمدت در آنها وجود داشته باشد. اين نوع رفتار گشت تصادفي از مشخصه هاي سري هاي نامانا به شمار مي رود. ( اندرس، 2004، ص109) 2-4. واريانس ناهمساني شرطي اتورگرسيو تعميم يافته(گارچ ) مدل رگرسيوني آرچ كه توسط انگل (1982) مطرح گرديد صراحتا به بيان تفاوت موجود ميان واريانس غيرشرطي و واريانس شرطي مي پردازد و بيان مي كند كه واريانس شرطي به عنوان تابعي از خطاهاي گذشته در طول زمان تغيير مي كند. بولرسلو (1986) با تعميم فرآيند آرچ ، يك مدل جديدتر و عمومي تر را مطرح مي سازد كه در آن، وقفه ها از ساختار بسيار انعطاف پذيرتري برخوردار مي باشند. اين فرآيند شباهت زيادي به بسط و تعميم يك فرآيند AR و تبديل آن به يك فرآيند عمومي ARMA دارد. در فرآيند گارچ تعداد متغيرها از بسياري از جهات در مقايسه با مدل آرچ كاهش مي يابد. ( فرانسيس و ديجك، 1996، ص307-327) 2-4-1. فرآيند GARCH(p,q) اگر يك فرآيند تصادفي با مقداري حقيقي در زمان t باشد و اگر مجموعه اطلاعات تمامي اطلاعات موجود در زمان t باشد، در اين صورت GARCH(p,q)‌ را مي توان به صورت زير نوشت: (2-3) (2-4) به طوريكه: به ازاء P=0 فرآيند به يك فرآيند ARCH(q) تبديل خواهد شد و اگر p=q=0 باشد يك وايت نويز خواهد بود. در فرآيند ARCH(q) واريانس شرطي تنها تابعي خطي از واريانس هاي نمونه اي گذشته است اما در فرآيند GARCH(p,q) وقفه هاي واريانس هاي شرطي نيز وارد مدل مي شوند. مدل رگرسيوني GARCH(p,q) از پسماندهاي حاصل از رگرسيون خطي بر روي بردار بدست مي آيد. يعني: (2-5) كه در آن، متغير وابسته، برداري از متغيرهاي توضيحي و b برداري از پارامترهاي نامشخص مي باشد. اگر تمامي ريشه هاي معادله خارج از دايره واحد باشند رابطه (2-4) را مي توان به صورت وقفه هاي توزيعي هاي گذشته بازنويسي كرد: (2-6) كه با در نظر گرفتن رابطه (2-3) مي توان آن را به صورت يك فرآيند ARCH() دانست. مقادير ، سري تواني بسط مي باشند. (2-7) به طوريكه مي باشد. اگر باشد، به ازاء هر i بزرگتر از نزولي خواهد بود. بنابراين اگر باشد فرآيند GARCH(p,q) را مي توان با هر درجه اي از دقت از طريق يك فرآيند ماناي ARCH(q)‌ براي هر مقداري از q كه به حد كافي بزرگ باشد تقريب زد. شكل ديگري از فرآيند GARCH(p,q) را مي توان به صورت زير نشان داد: (2-8) و (2-9) به طوريكه: بايد توجه داشت كه طبق تعريف، ميانگين صفر و فاقد همبستگي پياپي مي باشد. بنابراين فرآيند GARCH(p,q) را مي توان به عنوان يك فرآيند ميانگين متحرك اتورگرسيو بر روي به ترتيب با مرتبه هاي و p تفسير نمود. ( فرانسيس و ديجك، 1996، ص307-327) 2-4-2. فرآيند GARCH(1,1) ساده ترين و در عين حال رايج ترين فرآيند گارچ فرآيند GARCH(1,1) مي باشد. ساختار اين فرآيند به صورت زير مي باشد: (2-10) شرط مانايي مدل مي باشد و در حالت كلي داريم: قضيه: براي فرآيند GARCH(1,1) كه در روابط (2-3)و (2-8) مطرح گرديده است، شرط لازم و كافي براي وجود گشتاور مرتبه 2m ام عبارت است از: (2-11) به طوريكه: گشتاور مرتبه 2m ام را مي توان از طريق فرمول بازگشتي به شكل زير بيان كرد: (2-12) به دليل وجود تقارن، اگر گشتاور مرتبه 2m ام وجود داشته باشد در اين صورت خواهد بود. به ازاء رابطه (2-12) به شرط در فرآيند ARCH(1) تبديل مي شود. بنابراين اگر در فرآيند ARCH(1) ، باشد در اين صورت گشتاور مرتبه 2m ام وجود نخواهد داشت. در حاليكه حتي اگر در فرآيند GARCH(1,1) ، باشد گشتاور مرتبه 2m‌ام ممكن است وجود داشته باشد كه دليل اين امر وجود حافظه بلندمدت تر در فرآيند مي باشد. در فرآيند GARCH(1,1) وقفه ميانگين در معادله واريانس شرطي به صورت زير تعريف مي شود: (2-13) و وقفه ميانه عبارت برابر خواهد بود با: به طوريكه مي باشد و ها در رابطه (2-7) تعريف شده اند. اگر باشد، گشتاور مرتبه چهارم نيز وجود خواهد داشت. در اين صورت طبق قضيه داريم: و ضريب كشيدگي برابر خواهد بود با: كه طبق فرض، بزرگتر از صفر مي باشد. بنابراين فرآيند GARCH(1,1) ، لپتوكورتيك مي باشد كه اين ويژگي در فرآيند ARCH(1) نيز وجود دارد. ( فرانسيس و ديجك، 1996، ص307-327) 2-4-3. آزمون مدل گارچ مدل رگرسيوني GARCH(p,q) كه به صورت زير تعريف شده است را در نظر بگيريد: (2-14) بر اساس نتايج انگل و كرافت (1983) اگر معادله واريانس شرطي را قسمت كنيم خواهيم داشت: (2-15) در اين صورت آماره آزمون ضريب لاگرانژ براي فرض به صورت زير خواهد بود: (2-16) به طوريكه: كه هر دو فرض ارزيابي مي شوند. هنگاميكه فرض درست باشد به صورت مجانبي داراي توزيع با r درجه آزادي – تعداد عناصر موجود در - خواهد بود. كاملا مشخص است كه در شرايط نرمال، آماره آزمون معادل، به صورت مجانبي برابر خواهد بود با: كه در آن، برابر است با مربع ضريب همبستگي چندگانه بين و . قسمت ديگر كه با مشخص شده است نياز به كمي توجه دارد. محاسبات ساده نشان مي دهند كه تحت فرض صفر وايت نويز، منفرد خواهد شد اگر مقادير p و q هر دو بزرگتر از صفر باشند. در اين صورت آزمون كلي براي GARCH(p,q)‌ امكان پذير نخواهد بود. در حقيقت اگر فرض صفر، يك مدل ARCH(q) باشد در اين صورت براي مدل GARCH(r1,q+r2) منفرد خواهد شد اگر مقادير r1 و r2 هر دو بزرگتر از صفر باشند. ذكر اين نكته جالب توجه مي باشد كه براي يك فرآيند ARCH(q) در فرض صفر، نتايج آزمون ضريب لاگرانژ (LM)‌ براي GARCH(r,q) و ARCH(q+r) منطبق با يكديگر مي باشند. اين نتيجه شبيه نتايج بدست آمده از تحقيق گادفري (1978) مي باشد كه در آن نشان داده شده است كه آزمون هاي LM براي خطاهاي AR(p) و MA(q) در يك مدل رگرسيوني خطي منطبق با يكديگر مي باشند و اينكه رويه هاي آزمون در مورد يك فرآيند كامل ARMA(p,q)‌ تغيير مي كنند. اين نتايج فقط مختص آزمون LM نيست بلكه آزمون هاي نسبت درستنمايي و والد را نيز شامل مي شوند. ( فرانسيس و ديجك، 1996، 307-327) 2-4-4. تخمين حداكثر درستنمايي در مدلهاي گارچ با فرض اينكه مقادير از يك توزيع نرمال با ميانگين صفر و واريانس ثابت استخراج شده باشند بر اساس تئوري توزيع استاندارد، درستنمايي هر يك از مقادير عبارت خواهد بود از: (2-17) كه درستنمايي مي باشد. از آنجائيكه مقادير مستقل از يكديگر مي باشند، درستنمايي مقادير ، برابر با حاصل ضرب هر يك از درستنمايي ها به تنهايي خواهد بود. بنابراين اگر واريانس تمامي مقادير يكسان باشد، درستنمايي آنها عبارت خواهد بود از: كه مي توان آن را به صورت زير نوشت: (2-18) نحوه تخمين حداكثر درستنمايي، انتخاب پارامترهاي توزيعي به گونه اي مي باشد كه درستنمايي نمونه مشاهده شده انتخابي را حداكثر سازند. فرض مي كنيم كه دنباله ، يك فرآيند MA(1) باشد كه از طريق مدل زير ايجاد شده است: (2-19) در مدل رگرسيون كلاسيك ميانگين صفر و واريانس آن مقدار ثابت مي باشد و مقادير مختلف مستقل از يكديگر فرض مي شوند. با استفاده از يك نمونه با T مشاهده مي توان رابطه (2-19) را در تابع لگاريتمي درستنمايي رابطه (2-18) جايگذاري كرد: (2-20) به منظور حداكثر ساختن تابع فوق بر حسب و داريم: با حل توابع فوق و بدست آوردن مقادير و و اينكه حداكثر مقدار بدست آمده براي lnL از تخمين مقادير واريانس و با استفاده از روش حداقل مربعات معمولي حاصل مي گردد. خواهيم داشت: (2-21) (2-22) متاسفانه به دليل غيرخطي بودن معادلات مرتبه اول فوق، امكان استفاده از آنها در تخمين مدلهاي آرچ و گارچ وجود ندارد. ساده ترين روش براي اين كار معرفي يك فرآيند خطاي ARCH(1) به مدل رگرسيوني رابطه (2-19) مي باشد. فرض مي كنيم كه جزء اخلال رابطه خطي مي باشد به صورت زير تعريف شده باشد: اگرچه واريانس شرطي ثابت نمي باشد اما ضرورت تعديل رابطه (2-36) روشن است. از آنجائيكه هر يك از مقادير از واريانس شرطي برخوردار مي باشند لذا درستنمايي مقادير تا به صورت زير مي باشد: نتيجتا، تابع لگاريتمي درستنمايي به شكل زير خواهد بود: حال فرض مي كنيم كه باشد و واريانس شرطي از يك فرآيند ARCH(1) به صورت برخوردار باشد. در اين حالت خواهيم داشت: (2-23) با توجه به اينكه خارج از نمونه مي باشد لذا مشاهده اوليه اي وجود ندارد. به محض آنكه جايگزين گردد امكان حداكثر ساختن lnL برحسب ، و وجود خواهد داشت.( اندرس، 2004، 138-140) 2-5. شبيه سازي مونت كارلو روش شبيه سازي مونت كارلو نمونه و شاخه اي از رياضيات عملي يا آزمايشي بوده كه بدنبال كشف و استنتاج روابط مربوط به اعداد تصادفي مي باشد. در طول دهه گذشته كاربردها و كاركردهاي مربوط به روش شبيه سازي مونت كارلو رو به گسترش و فزوني بوده و دامنه گسترده اي از پزشكي و بيولوژي تا فيزيك هسته اي و تحقيق در عمليات را در برگرفته است. يكي از مباحث كليدي در مورد شبيه سازي مونت كارلو استفاده از توليدكننده هاي اعداد تصادفي بوده است. يك توليدكننده اعداد تصادفي وسيله اي فيزيكي و يا روشي محاسباتي است كه براي توليد دنباله اي از اعداد كه از الگوي خاصي تبعيت نموده ( يعني بطور تصادفي ظاهر شده اند) به كار مي رود.سيستم هاي رايانه اي بطور وسيعي براي توليد اعداد تصادفي مورد استفاده قرار مي گيرند در حالي كه توليدكننده هاي خوبي نبوده اند هر چند الگوهاي آنها به راحتي قابل تشخيص نبوده است. كاربرد بسيار اين اعداد موجب گوناگوني و فراواني روشهاي توليد اين اعداد ( از لحاظ مدت زماني كه براي توليد اين اعداد سپري مي شود و الگوهاي مورد استفاده آنها) شده است. براي اولين بار استفاده عملي از روش شبيه سازي مونت كارلو در خلال جنگ جهاني دوم و در خصوص تحقيقاتي پيرامون نحوه عمل بمب هاي اتمي صورت پذيرفت و از آن تاريخ تا كنون بر گستره كاركردها و كاربردهاي این روش روز به روز افزوده شده است.یکی از دلایل اصلی این افزایش، ظهور نسل هاي جديدي از رايانه ها با قدرت پردازش فوق العاده بوده كه توانسته اند سرعت و دقت روش شبيه سازي مونت كارلو را به مقدار قابل توجهي افزايش دهند. روش شبيه سازي مونت كارلو راه حل هايي تقريبي با استفاده از نمونه گيري آماري و فرآيندهاي تصادفي براي دامنه گسترده اي از مسائل موجود از رياضيات و ديگر شاخه هاي علوم بوجود آورده است. اين روش نوعي روش شبيه سازي آماري بوده كه توانسته شبيه سازي مربوطه را با استفاده از دنباله هايي از اعداد تصادفي محقق نمايد. روش شبيه سازي مونت كارلو در واقع مجموعه اي از روش هايي متفاوت بوده كه اساسا فرآيند يكساني را طي مي نمايند. اين فرآيند، شبيه سازي هاي متعددي را با استفاده از اعداد تصادفي در جهت دستيابي به جوابي تقريبي براي مسئله موردنظر ممكن مي سازد. ويژگي و مشخصه اصلي روش شبيه سازي مونت كارلو اين بوده است كه مي تواند با استفاده از توليد كننده هاي اعداد تصادفي و توليد اينگونه اعداد در حجم بسيار زياد جواب هايي منطقي و درست در خصوص پديده هاي فيزيكي ارائه نمايد. ( معارفيان، 1389، ص16-17) 2-5-1. تاريخچه شبيه سازي مونت كارلو مونت كارلو نام شهري در ناحيه موناكو واقع در جنوب شرقي فرانسه است كه به خاطر قمارخانه هايش بسيار معروف بوده است. ظهور روش مونت كارلو اغلب به كار استنيسلو يولام رياضي دان لهستاني برمي گردد كه در طي جنگ جهاني دوم براي شركت نومن در پروژه منهتن كار مي كرد. يولام در سال 1951 میلادی به همراه ادوارد يلر، بمب هيدروژني را طراحي نمود. وي بيشتر شهرت خود را به همين دليل كسب كرده است. يولام در سال 1946 میلادی هنگامي که در مورد احتمال برد بازي ورق تعمق مي كرد، فكر استفاده از روشي را كه بعدا مونت كارلو ناميده شد را در ذهن پروراند. او بعد از تلاش فراوان براي حل اين مسئله از طريق محاسبات تركيبي، به فكر افتاد كه اگر چندين دست داشت مي توانست بازي را به كرات انجام دهد و فراواني بردها را عينا ملاحظه نمايد. اين انديشه او را بر آن داشت تا مسائل مربوط به انتشار نوترون و ديگر سوالات مرتبط با حوزه هاي رياضيات و فيزيك را به گونه اي مورد ملاحظه قرار دهد كه بر اساس توالي عملكردهاي تصادفي قابل تبيين و تفسير باشند. امروزه از شبيه سازي مونت كارلو به عنوان روشي ياد مي شود كه در برگيرنده هر تكنيك نمونه برداري آماري، جهت ارايه پاسخ هايي تقريبي از مسائل كمي بوده است. اين نكته را بايستي مدنظر قرار داد كه يولام نمونه برداري آماري را كشف نكرده بود بلكه اين كار قبلا براي حل مسائل كمي از طريق فرآيندهاي فيزيكي مانند پرتاب تاس يا برداشت كارت مورد استفاده قرار گرفته بود. در واقع كمك يولام به بسط شبيه سازي مونت كالو، تشخيص امكان استفاده از رايانه ها به منظور خودكارسازي نمونه برداري تصادفي بوده است. ادامه همكاري هاي او با نومن و نيكلاس متروپليس به توسعه الگوريتم هاي رايانه اي و نيز بسط ابزار تبديل مسائل غيرتصادفي به شكلي تصادفي منجر گرديد كه باعث تسهيل حل آنها از طريق نمونه برداري آماري شده بود. اين بسط و توسعه، نمونه برداري آماري را از امري مهجور در رياضيات به يك متدولوژي رسمي مبدل نمود كه براي طيف وسيعي از مسائل متنوع قابل استفاده و بكارگيري بوده است. شركت متروپليس اين روش و ايده جديد را شبيه سازي مونت كالو نام نهاد. در سال 1949 میلادی يولام و متروپليس اولين مقاله خود را در زمينه روش شبيه سازي مونت كارلو در مجله انجمن آماري آمريكا به چاپ رساندند. در حوزه علوم مالي، شبيه سازي مونت كارلو از سال 1970 براي قيمت گذاري اوراق مشتقه و برآورد نسبت هاي پوشش يوناني مورد استفاده قرار گرفته است. ( معارفيان، 1389 ،ص64-65) 2-5-2. اعدادتصادفي تابعي مانند X از ω با مقادير عددي و با حوزه تعريف Ω را متغير تصادفي مي نامند كه مي توان اين تعريف را به صورت ذيل نمايش داد: صفت تصادفي صرفا براي يادآوري اين نكته بوده است كه با يك فضاي نمونه اي سروكار خواهيم داشت و سعي مي نماييم چيزهاي معيني را توصيف نماييم كه معمولا پيشامدهاي تصادفي يا پديده هاي شانسي ناميده مي شوند. عنصر تصادفي موجود در نقطه نمونه اي ω بوده كه به تصادف برگزيده مي شود، نظير موردي كه در ريختن يك تاس يا انتخاب فردي از يك جامعه پيش مي آيد. بعد از اينكه ω انتخاب شد، بر طبق آن مشخص مي شود و ديگر درباره آن چيزي مبهم، نامعين يا شانسي باقي نمي ماند. در اين رابطه اصطلاح متغير را نيز بايستي به مفهوم وسيع آن، به عنوان متغير وابسته يعني تابعي از ω تعبير نمود. مي توان گفت كه نقطه نمونه اي ω در اينجا به عنوان متغير مستقل نظير نقشي كه x در sin(x) برعهده دارد، با اين تفاوت كه معني و مفهوم متغير مستقل در نظريه احتمال متفاوت بوده است. اين نكته قابل ذكر بوده است كه متغيرهاي تصادفي را مي توان قبل از هيچ ذكري از احتمال آنها بر يك فضاي نمونه اي تعريف نمود. در واقع انها توزيع هاي احتمال خود را از طريق يك اندازه احتمال كه بر فضاي نمونه اي اعمال مي شود كسب مي نمايند. از آنجا كه تهيه اعداد تصادفي حقيقي بسيار دشوار بوده است، به ندرت از آنها در كاربردهاي روزمره استفاده مي شود. افزون بر اين از آنجا كه اين اعداد قابل دوباره توليد شدن نبوده اند، آزمايش و اشكال زدايي برنامه هاي مربوطه را بسيار دشوار مي سازند. از اين رو در برنامه هاي رايانه اي از دنباله هاي شبه تصادفي به جاي اعداد تصادفي حقيقي بهره برده مي شود. به يك مفهوم اعداد تصادفي را مي توان اعدادي دلخواه و غيرقابل پيش بيني مطرح نمود. از انجايي كه ما با رايانه ها كار مي كنيم، اعداد تصادفي را مي توان به صورت بيت ها يا دنباله اي از بيت هاي تصادفي تعريف كرد كه با گروه بندي آنها مي توان به اعدادي در محدوده دلخواه دست يافت. در تعريف استاندارد رياضي، رشته اي تصادفي بوده كه با هيچ رشته كوتاه تر از خود قابل بيان شدن نباشد. يا به زبان ساده تر قابل فشرده سازي نباشد. توجه كنيد كه بر طبق تعريف پيش گفته فشرده سازي يك فرآيند تصادفي ساز بوده است. در علم آمار نيز در تعريف، بيت هاي تصادفي به اين صورت مطرح مي شود كه در آنها صفرها بايد به اندازه يك ها تكرار شوند. يك جفت صفر بايد شانسي برابر يك صفر و نيز برابر يك جفت يك داشته باشد. در اين صورت اگر نموداری از بيت هاي تصادفي رسم نماييم، نبايد توده ها يا الگوهاي مشخصي در آنها ديده شوند. با توجه به آنكه در شبيه سازي لازم است تا تغييرات تصادفي سيستم به وسيله رايانه مدل گرد، بنابراين لازم است تا روش هاي توليد اعداد تصادفي مورد بررسي قرار گيرد. در اين خصوص بايد توجه نمود كه يك عدد تصادفي يك حالت از مجموعه كلي حالت هاي ممكن بوده كه در طي يك پيشامد تصادفي انتخاب مي گردند، در حاليكه رشته اعداد تصادفي دنباله اي از اعداد تصادفي بوده كه داراي دو خاصيت مهم ذيل مي باشند: دنباله اعداد تصادفي از يك عدد تصادفي اوليه كه اصطلاحا seed‌ يا هسته ناميده مي شود شروع مي گردد و طبق يك الگوريتم رياضي مشخص، ديگر اعداد اين دنباله توليد مي گردند. هر عددي در دنباله اعداد تصادفي از اعداد ديگر مستقل بوده است، به عبارتي توليد شدن يك مقدار، هيچ ارتباطي به توليد شدن مقادير ديگر نداشته است. ( معارفيان، 1389، ص55-57) 2-5-3. توليد كننده هاي اعداد تصادفي روش شبيه سازي مونت كارلو با فرموله نمودن فرآيندي تصادفي به دنبال استفاده از توليدكننده هاي اعداد تصادفي بوده كه در نهايت با استفاده از آنها بتواند جواب مسئله مشخصي را بدست آورد. اين روش توسط محققين متعددي مانند لوس آلاموس، متروپليس و يولام مطرح و مورد استفاده واقع شده است. ارتقا و بهبود عملكرد رايانه ها در خصوص انجام محاسبات فراوان و تكراري موجب توجه و عنايت بيشتر به اين روش شده است. به دليل آنكه در روش شبيه سازي مونت كارلو از اعداد تصادفي استفاده مي شود آشنايي با توليد كننده هاي متنوع اعداد تصادفي در اين روش از اهميت ويژه اي برخوردار بوده است. در زمان هاي قديم به منظور توليد اعداد تصادفي از روش هاي دستي مانند پرتاب سكه، پرتاب تاس و بهم زدن كارت ها استفاده مي شده است. در زمان هاي بعدي از ابزارهاي فيزيكي مانند نشانگرهاي صوتي كه قابليت اتصال به رايانه را نيز دارا بودند جهت توليد اعداد تصادفي استفاده مي شده است. با وجود مزيت هايي كه استفاده از ابزارهاي فيزيكي در زمان خويش به همراه داشتند بنا به دلايل ذيل استفاده از آنها جهت مقاصد شبيه سازي رايانه اي در طول زمان محدود و ناچيز گرديد: روش هاي فيزيكي از سرعت بسيار پاييني جهت توليد اعداد تصادفي برخوردار بودند. اعداد تصادفي كه با استفاده از اين روش ها توليد مي شدند از قابليت بازتوليد برخوردار نبودند. با وجود آنكه در زمان هاي اخير روش هاي توليد فيزيكي پيشرفته اي جهت توليد اعداد تصادفي بوجود آمده است كه قابليت توليد اعداد تصادفي را با سرعتي بسيار بالا دارا بوده اند اما ايراد مربوط به عدم بازتوليد اعداد تصادفي توليدي با استفاده از اين روش ها همچنان به قوت خويش باقي مانده است. در حال حاضر معمولا از روش ها و الگوريتم هاي ساده اي جهت توليد اعداد تصادفي استفاده مي شود كه به آساني توسط رايانه ها قابل اجرا بوده اند. اين الگوريتم هاي ساده علاوه برآنكه سرعت بالايي جهت توليد اعداد تصادفي دارا بوده حجم پاييني را در رايانه ها اشغال نموده و قابليت بازتوليد اعداد تصادفي توليدي را نيز دارا بوده اند. توليدكننده هاي اعدادتصادفي مناسب و مطلوب بايستي تمامي مشخصات و ويژگي هاي آماري مربوط به اعداد تصادفي را دارا باشند اما با اين وجود روش ها و الگوريتم هايي كه براي توليد اعداد تصادفي از آنها استفاده مي شود بدليل آنكه توانايي ارضاي تمامي مشخصات مربوطه را دارا نبوده اند، در بيشتر مواقع اعداد تصادفي توليدي بوسيله اين توليدكننده ها را اعداد شبه تصادفي مي نامند. تمامي توليدكننده هاي اعداد تصادفي در مورد توليد اعداد تصادفي مطلوب و مناسب براي شبيه سازي هاي رايانه اي بايستي از ويژگي ها و خصوصيات مشخصي برخوردار باشند كه در ادامه به اين مشخصه هاي كليدي اشاره مي نماييم: طول دوره: هر توليدكننده اي براي توليد اعداد تصادفي بايستي طول دوره مشخصي داشته باشد. منظور از طول دوره، تعداد اعدادي بوده است كه بازتوليد مي شوند يعني پس از توليد چند عدد تصادفي دوباره چرخه اعداد تصادفي توليدي تكرار شده و اعداد باز توليد مي شوند. بازتوليد: منظور از بازتوليد آن بوده كه اعداد تصادفي كه توليد شده اند را مي توان بار ديگر به همان صورت كنوني توليد مجدد نمود يا خير. به بيان ديگر آيا توليدكننده اعداد تصادفي مي تواند در طي چند مرتبه توليد اعداد تصادفي با ملحوظ نمودن ورودي هاي يكسان خروجي هاي يكساني توليد نمايد يا خير. سرعت: يكي ديگر از ويژگي هاي توليدكننده هاي اعداد تصادفي سرعت توليد اعداد تصادفي بوسيله آنها بوده است. در اين خصوص اينگونه مطرح مي شود كه به دنبال توليدكننده هايي بوده ايم كه اين توانايي را دارا باشند كه اعداد تصادفي را با سرعت بيشتري توليد نمايند و بدين وسيله بتوانند در زمان كوتاه تري اعداد تصادفي بيشتري توليد نمايند. قابليت جابجايي: منظور از قابليت جابجايي اين بوده كه توليدكننده هاي اعداد تصادفي از اين قابليت برخوردار بوده باشند كه بر روي انواع رايانه ها قابل اجرا بوده و قابليت انتقال و جابجايي و اجرا را بر روي انواع سيستم هاي رايانه اي دارا باشند. تصادفي بودن: يكي ديگر از خصيصه هاي توليدكننده هاي اعداد تصادفي قابليت آنها در توليد اعدادي بوده كه در آنها هيچ الگوي مشخصي وجود نداشته و كاملا تصادقي باشند كه در اين مورد ويژگي هاي تئوريك توليدكننده ها و آزمايشات آماري مختلف به انجام مي رسد تا ميزان تصادفي بودن اعداد توليد شده توسط توليدكننده هاي اعداد تصادفي مشخص گردد. يكي از مباحث مهم و مطرح در مورد شبيه سازي مونت كارلو كه به منزله هسته اصلي اين روش نيز شمرده مي شود، توليد اعداد تصادفي و الگوريتم هاي مربوط به آنها بوده است. قبل از مطرح نمودن روش هاي مختلف توليد اعداد تصادفي به دو نكته ذيل كه در ادامه براي توليد دنباله اي از اعداد تصادفي مورد توجه بوده است اشاره مي نماييم: هر عدد تصادفي توليدي به صورتي پيوسته در دامنه اي بين 0 و 1 قرار گرفته است. اعداد تصادفي توليدي به صورت دو به دو از هم مستقل مي باشند. بنابراين پيش بيني دنباله اعداد تصادفي غيرممكن بوده است. ( معارفيان، 1389 ، ص57-59) 2-5-4. روش هاي توليد اعداد تصادفي روش هاي توليد اعداد تصادفي در مجموع به دو گروه كلي قابل تقسيم بندي بوده اند كه اين دو گروه عمده عبارتند از: روش هايي كه براي توليد اعداد تصادفي نيازمند شناسايي تابع توزيع مربوطه بوده اند و روش هايي كه براي توليد اعداد تصادفي نيازي به شناسايي تابع توزيع نداشته اند. در گروه اول روش هايي مانند روش تبديل معكوس، روش نام مستعار، روش تركيبي و روش رد-پذيرش قابل طرح بوده است و در گروه دوم نيز روش هاي مبتني بر روابط بازگشتي مطرح بوده كه مهمترين آنها روش مولد متجانس خطي بوده است. ( معارفيان، 1389 ،ص59) 2-5-5. فرآيند شبيه سازي مونت كارلو برخي از دانشمندان علم آمار، اين علم را به دو شاخه نظري و تجربي تقسيم بندي نموده اند. آمار تجربي به روش هايي اطلاق مي شود كه با استفاده از روش هاي شبيه سازي، خواص برآورد كننده ها مطالعه مي شوند. اين روش ها به شبيه سازي مونت كارلو مرسوم شده است. روش هاي مونت كارلو، به روش هايي اطلاق مي شود كه بر اساس دنباله اي از اعداد تصادفي به بررسي مسائل مي پردازد. نام مونت كارلو اولين بار توسط متروپليس به دليل شباهت شبيه سازي آماري به بازي هاي شانسي و به دليل اينكه شهر مونت كارلو مركز ناحيه كوچك موناكو، مركز بازي هاي شانسي بود، به كار گرفته شد. امروزه اين روش در بسياري از علوم مورد استفاده قرار مي گيرد. عموما شبيه سازي مونت كارلو زماني مورد استفاده قرار مي گيرد كه يا روش هاي تحليلي در دسترس نبوده و يا به قدري پيچيده بوده اند كه با استفاده از اين روش مي توان به راه حلي ساده تر دست يافت. بنابراين به طور كلي مي توان گفت كه با افزايش پيچيدگي و يا ابعاد مسائل، جذابيت استفاده از شبيه سازي مونت كارلو نيز به مقدار قابل توجهي افزايش مي يابد. ايده شبيه سازي مونت كارلو بر مبناي شبيه سازي مكرر فرآيند تصادفي حاكم بر قيمت و يا بازده ابزار مالي موردنظر بوده است. ( معارفيان، 1389، ص65-66) 2-5-6. روش هاي شبيه سازي مونت كارلو روش مونت كارلو از اعداد تصادفي براي شبيه سازي پديده ها استفاده مي نمايد. اعداد تصادفي اغلب بر اساس الگوريتم هاي خاصي توليد مي شوند. البته آنچه كه امروزه به عنوان اعداد تصادفي مصطلح بوده، اعداد شبه تصادفي بوده است كه توسط الگوريتم هاي رياضي خاصي توسط رايانه ها توليد مي شوند. همه الگوريتم هاي موجود در اين مورد نيز دقيق و مناسب نبوده اند. براي مثال يك الگوريتم ممكن است در بيشتر موارد اعداد بزرگ توليد كند يا نوعي همبستگي در دنباله اعدادش مشاهده شود. مثلا ممكن است هر پنجمين عددش بزرگ باشد. براي تشخيص كيفيت تصادفي بودن اعداد توليد شده توسط يك الگوريتم، مي توان زوج هاي تصادفي از اين اعداد را در دستگاه محور مختصات دكارتي رسم نمود. اگر تجمع در يك قسمت از صفحه مختصات بيشتر باشد نشان دهنده كيفيت پايين اين اعداد بوده است. اگر اعداد توليد شده تقريبا همان خواص اعداد تصادفي را دارا باشند در عمل عنوان تصادفي به آنها اطلاق مي شود. تنها يك روش مونت كارلو وجود نداشته است، بلكه اين واژه به گستره وسيعي از روش هايي اطلاق مي گردد كه از الگوي مشخصي همانند الگوي ذيل تبعيت مي نمايند: محدوده اي از ورودي هاي ممكن را تعريف نمايند. از محدوده موردنظر ورودي هاي تصادفي توليد نمايند. با استفاده از ورودي هاي بدست آمده يك سري محاسبات مشخص را انجام مي دهند. نتايج هر يك از اجراهاي محاسباتي را در پاسخ نهايي ادغام مي نمايند. روش شبيه سازي مونت كارلو را تقريبا مي توان براي حل مسائلي با هر درجه اي از پيچيدگي مورد استفاده قرار داد. همچنين به راحتي مي توان عواملي همانند وابستگي مسير، دنباله هاي ضخيم، غيرخطي بودن و غيره را كه ديگر رويكردهاي موجود در مواجهه با آنها با مشكل مواجه بوده اند را نيز به راحتي با شبيه سازي مونت كارلو اداره نمود. رويكردهاي شبيه سازي در عمل براي حل مسائل چند بعدي نيز مفيد بوده اند. اين مسائل شامل موقعيت هايي بوده كه نتايج آنها به بيش از يك عامل ريسك بستگي داشته اند. روش هاي شبيه سازي مونت كارلو تنها مي توانند جواب هايي تقريبي در مورد مسائل گوناگون ارائه نمايند. بنابراين همواره مقداري خطا در جواب هاي حاصله از انها وجود دارد. تلاش در جهت حداقل نمودن ميزان خطاي پيش گفته موجب بوجود آمدن روش هاي شبيه سازي مونت كارلوي متنوعي شده است بنابراين بسته به روش هاي متفاوت مونت كارلو ميزان خطا و دقت جواب آنها نيز متفاوت بوده است. ماهيت و نوع مسئله و ميزان دقت مورد نياز عوامل كليدي جهت انتخاب روش شبيه سازي مونت كارلوي موردنظر بوده است. ( معارفيان، 1389 ،ص 66-68) 2-5-7. كاربردهاي شبيه سازي مونت كارلو مسائلي كه با استفاده از روش هاي متنوع شبيه سازي مونت كارلو قابل حل بوده اند را مي توان به دو گروه كلي مسائل قطعي و مسائل احتمالي تقسيم بندي نمود كه رويه ها و فرآيندهاي مربوط به هر دو گروه بطور مستقيم با فرآيندهاي تصادفي در ارتباط بوده اند. در اين گونه از مسائل يكي از ساده ترين راه حل ها، استفاده از رويه هاي مربوط به شبيه سازي مونت كارلو بوده كه در آنها در گام اول اعداد تصادفي موجود را مشاهده نموده و سپس در گام بعد به دنبال روشي جهت شبيه سازي مستقيم فرآيندهاي تصادفي مربوط به مسئله اوليه بوده ايم و در ادامه راه حلي منطقي و مطلوب از شبيه سازي اعداد تصادفي استنتاج مي نماييم. مطالعه در مورد ميزان رشد جمعيت حشرات با در نظر گرفتن فرضيات آماري مشخص در مورد زنده ماندن آنها و مطالعات مربوط به طراحي راكتورهاي هسته اي نمونه هايي از مسائل احتمالي بوده كه با استفاده از روش هاي شبيه سازي مونت كارلو قابل حل بوده اند. اين مسائل و مسائلي مانند آنها، مسائلي بوده اند كه تا قبل از پيدايش روش هاي مونت كارلو روش هاي قابل قبولي جهت حل آنها وجود نداشته است، اما با پيدايش و استفاده از روش هاي شبيه سازي مونت كارلو اين گونه مسائل نيز قابل حل گشته اند. از سوي ديگر يكي از مهمترين نقاط قوت رياضيات تئوري، كه در آن به دنبال نتيجه گيري و كشف ارتباطات از طريق قياس هاي منطقي بوده ايم در مقابل رياضيات كاربردي و عملي كه در آن نتيجه گيري و كشف روابط از طريق مشاهدات متنوع و گسترده حاصل مي شود، جامعيت آن بوده است بدين معني كه مسائل مربوط به اين شاخه از رياضيات را مي توان با استفاده از علائم و روابط كلي مطرح و حل نمود. البته مزيت پيش گفته ممكن است اين عيب را نيز به همراه داشته باشد كه رابطه نهايي توليد شده در مورد اين مسائل ممكن است آن چنان پيچيده و مشكل شده باشد كه ديگر قابل حل حتي از طريق روش هاي عددي نيز نباشند. ايده اصلي مربوط به مسائل قطعي كه با استفاده از روش هاي شبيه سازي مونت كارلو قابل حل بوده اند نيز مربوط به اين گروه از مسائل رياضي و جهت رفع عيب گفته شده در خصوص اين مسائل بوده است. روش هاي شبيه سازي مونت كارلو با استفاده از فرآيندهاي تصادفي سعي مي نمايند جواب هايي قابل قبول براي مسائل قطعي كه در رياضيات تئوري قابل مشاهده بوده است ارائه نمايند و به اين ترتيب راه حلي عددي براي اين گونه مسائل عرضه نمايند. براي مثال مسئله اي در تئوري الكترومغناطيسي كه نيازمند حل با استفاده از رابطه لاپلاس و با شرايط مرزي مشخصي بوده است نمونه اي از گونه مسائل پيش گفته بوده است كه مي توان آن را با استفاده از روش شبيه سازي مونت كارلو حل نمود. كاربردهاي شبيه سازي مونت كارلو بسیار متنوع بوده است، اما در حالت كلي مي توان تمامي آنها را در قالب دو گروه مسائل رياضي ذيل مطرح نمود: مسائلي كه نيازمند حل مشتقات جزئي بوده است. مسائلي كه نيازمند حل انتگرال بوده است. گرچه گستره كاربرد روش هاي شبيه سازي مونت كارلو بسيار متنوع بوده است، اما با اين وجود دو گروه مسائل مطرح شده فوق عمده ترين مسائلي بوده اند كه با استفاده از شبيه سازي مونت كارلو مي توانيم آنها را حل نمائيم. بر اساس قانون قوي اعداد بزرگ كه در سال 1971 میلادی توسط فلر مطرح شده است، اگر مقدار N يعني تعداد اعداد تصادفي انتخاب شده يا تعداد تكرارهاي شبيه سازي در روش شبيه سازي مونت كارلو به سمت بي نهايت ميل نمايد ميزان خطاي اين روش نيز به سمت صفر ميل نموده و در اين حالت مقدار دقت جواب حاصله از اين روش حداكثر بوده است. دقت روش هاي شبيه سازي مونت كارلو به صورت نسبتي از مطرح بوده است كه در آن مقدار N بيانگر تعداد نقاط تصادفي بوده است. اين رابطه نشان مي دهد كه جهت دستيابي به دقت مورد نياز بايستي تعداد نقاط تصادفي و به بياني ديگر تعداد تكرارهاي مربوط به شبيه سازي را افزايش داد و هر چقدر اين مقادير را افزايش داد دقت جواب مسئله نيز بيشتر و خطاي مربوط به آن كمتر خواهد شد. روش هاي متعددي مطرح شده اند تا تعداد تكرارهاي شبيه سازي در روش هاي مونت كالو را كاهش داده و در عين حال دقت مورد نياز را نيز بدست آورند كه دو نمونه از روش هاي مطرح در اين خصوص استفاده از روش هاي كاهش واريانس و استفاده از دنباله هاي كم پراكنده بوده است. ( معارفيان، 1389 ،ص71-73) 2-5-8. مزايا و معايب شبيه سازي مونت كالو شبيه سازي مونت كالو داراي مزايايي به شرح ذيل بوده است: كاربرد آن پس از توسعه برنامه رايانه اي مربوطه آسان بوده و در اين خصوص نرم افزارهاي متعددي نيز موجود بوده است. برخلاف رويكردهاي تحليلي و يا رويكردهايي كه راه حل هايي بسته ارايه مي نمايند، در شبيه سازي مونت كارلو مي توان فرآيندهاي تصادفي پيشرفته تر از حركت هندسي براوني را نيز ملحوظ نمود. در شبيه سازي مونت كارلو هيچ مورد و مشكلي براي اداره عوامل ريسك چندگانه ، همبستگي ها و دنباله هاي پهن وجود نداشته است. تعديل و بهبود روش هاي شبيه سازي مونت كارلو آسان بوده است. برخلاف بسياري از رويكردهاي تحليلي، در شبيه سازي مونت كارلو هيچ مسئله اي در رابطه با پيچيدگي هاي مربوط به وابستگي مسير وجود ندارد. مي توان از شبيه سازي مونت كارلو براي سبدهايي با ابزارهاي ناهمگن و يا پيچيده مانند اوراق مشتقه اعتباري، اوراق بهادار با پشتوانه وام هاي رهني و غيره نيز استفاده نمود. روش هاي شبيه سازي مونت كارلو را مي توان به طرز قابل ملاحظه اي براي افزايش دقت و يا كاهش زمان محاسبه، پالايش نمود. شبيه سازي مونت كارلو مي تواندشاخص هايي از دقت نتايج حاصله را نيز مشخص نموده و ارايه نمايد. همچنين در اين روش برآورد فواصل اطمينان بر اساس شاخص هاي پيش گفته بسيار ساده بوده است. در شبيه سازي مونت كارلو به راحتي مي توان دقت نتايج را با افزايش تعداد تكرارها يا به بيان ديگر شبيه سازي ها افزايش داد. برخي از معايب رويكرد شبيه سازي مونت كارلو عبارت است از: به علت تعداد محاسبات زياد مورد نياز ممكن است سرعت پاسخگويي آن بسيار كند باشد. خصوصا زماني كه با تعداد زيادي از عوامل ريسك سروكار داريم. در برخورد با مسائلي كه ابعاد كمي دارند، نسبت به روش هاي تحليلي از كارايي كمتري برخوردار بوده است. گاهي اوقات درك آنها مشكل بوده و اغلب براي كاربرد آن به مهارت هاي برنامه نويسي نياز بوده است. در نهايت بايستي عنوان نمود كه يكي از عمده ترين ايرادات وارده بر روش شبيه سازي مونت كارلو سرعت همگرايي پايين آن بوده كه اين مسئله سرعت نيل به جواب را در اين روش به مقدار قابل توجهي كاهش داده و شبيه سازي ها و تكرارهاي متعدد را جهت دستيابي به جوابي قابل قبول ضروري ساخته است. جهت رفع ايراد پيش گفته و افزايش سرعت همگرايي در روش شبيه سازي مونت كارلو از روش هاي كاهش واريانس استفاده مي شود. روش هاي كاهش واريانس كه دامنه گسترده اي از روش هاي مختلف مانند متغيرهاي نقيض، كنترل نوسانات و نمونه گيري اهميت را شامل مي شوند به دنبال افزايش سرعت همگرايي در روش شبيه سازي مونت كارلو بوده اند. راه حل ديگر جهت بهبود سرعت نيل به جواب، استفاده از روش شبيه سازي شبه مونت كالو بوده است كه در آن به جاي استفاده از دنباله هاي تصادفي از دنباله هاي كم پراكنده استفاده مي شود. در اين روش تمركز اصلي بر توليد اعدادي بوده است كه بتوانند به صورتي يكنواخت تمام دامنه مسئله را پوشش دهند. ( معارفيان، 1389 ، ص73-74) فهرست منابع 220091055181500 منابع فارسی کتب راعی، ر؛ تلنگی، ا. 1383. مدیریت سرمایه گذاری پیشرفته . تهران :انتشارات سمت، 600 صفحه پایان نامه ها ابراهيمي، ع. 1385. مدل هاي گارچ و آرچ و كاربرد آنها در تحليل هاي اقتصادي . پايان نامه كارشناسي ارشد، دانشگاه اصفهان دانشكده علوم سعيدي، ح. 1391. پيش بيني نوسانات بازدهي با استفاده از مدل هاي تركيبي گارچ-شبكه عصبي مصنوعي. پايان نامه كارشناسي ارشد، دانشكده مديريت دانشگاه تهران. صمدي گمچي، ب. 1386. مدلسازي تلاطم در شاخص قيمت بورس تهران با استفاده از مدل هاي گارچ و معرفي الگوي مناسب براي تعيين ارزش در معرض خطر . پايان نامه كارشناسي ارشد. دانشكده مديريت و اقتصاد، دانشگاه صنعتي شريف، معارفيان، م. 1389. سنجش كارائي شبيه سازي شبه مونت كارلو در تخمين ارزش در معرض خطر براي بورس اوراق بهادار تهران. پايان نامه كارشناسي ارشد، دانشكده مديريت دانشگاه تهران. نظيفي نائيني، م. (1390). مدلهاي گارچ در پيش بيني نوسانات بازار سهام. پايان نامه كارشناسي ارشد، دانشكده اقتصاد دانشگاه رازي. پژوهش ها ابونوري، ا؛ موتمني، م. 1385 . بررسي همزمان اثر اهرمي و بازخورد نوسانات در بازار سهام تهران، تحقيقات اقتصادي، شماره 76 ، ص 101 تا 117 پیروتی، ج؛ جعفری، ق؛ ایزدی نیا،ن. (1390). تحلیل چند فراکتالی نوسانات روندزدایی شده شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران. فصلنامه بورس اوراق بهادار، شماره14، ص115-134 تهراني ،ر؛محمدي،ش؛ پورابراهيمي، م. 1389 . مدل سازي و پيش بيني نوسانات بازده در بورس اوراق بهادار تهران، تحقيقات مالي دوره 12 شماره 30 ص 23 تا 34 رجبی پورمیبدی، ع؛ فرید، د؛ میرفخرالدینی، ح. 1389. کاربست VAR و انتخاب پرتفوی بهینه با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو دربورس اوراق بهادار تهران. دانش و توسعه، شماره 31، ص 96-119 سلامی،ا. 1382. مروری بر شبیه سازی مونت کارلو، پژوهشنامه اقتصادی،شماره 8، ص117-138 شاهمرادي، ا؛ زنگنه؛ م. 1386. محاسبه ارزش در معرض خطر براي شاخص هاي عمده بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از روش پارامتريك. تحقيقات اقتصادي، شماره 79، ص121-149 شاهویری، م؛ امیری، م؛ نصرالهی، ز. 1389. مقایسه مدل خودرگرسیونی واریانس ناهمسانی شرطی تعمیم یافته و شبیه سازی مونت کارلو برای تخمین ارزش درمعرض ریسک پورتفولیوی ارز. پژوهشنامه اقتصادی، شماره 3، ص 141-117 صمدی، م؛ مهدوی، غ. 1391. بررسی مقایسه ای ارزش در معرض خطر با استفاده از روش شبیه سازی مونت کارلوی تعدیل نشده و تعدیل شده. پژوهشنامه بیمه، شماره1، ص 49-73 كشاورز حداد، غ؛ صمدي، ب. 1388. برآورد و پيش بيني تلاطم بازدهي در بازار سهام تهران و مقايسه دقت روش ها در تخمين ارزش در معرض خطر: كاربردي از مدل هاي خانواده FIGARCH . تحقيقات اقتصادي، شماره 86 محمدي، ش؛ راعي، ر؛ تهراني، ر؛ فيض آباد، آ. (1388). مدل سازي نوسان در بورس اوراق بهادار تهران. تحقيقات مالي، دوره 11 شماره 27، ص 97-110 نصیری، س؛ محمدي، ت. 1389. مقایسه مدل های ریسک متریک و گارچ در پیش بینی نوسانات شاخص بازده کل بورس اوراق بهادار تهران. مطالعات مالي،شماره 6، ص 95-118 سایتهای اینترنتی Zavari rezai, A. 1390. Financial Physics: It’s Implications and Place in a Financial System. available from: http://azrurmia.blogfa.com/post-1169.aspx. [ Accessed 1390/01/15] منابع غیرفارسی Books Aydemir, A. B., Volatility Modelling in Finance, In Knight, J., and Satchell, S., 2002, Forecasting Volatility in the Financial Markets, Butterworth-Heinemann Finance, Second Edition, 1-45. Chatfield, Chris, 1995, The Analysis of Time Series: An Introduction, Fifth Edition, 1-4, 10-12, 27-28, 31, Enders, W., 2004, Applied Econometric Time Series, John Wiley & Sons, Inc., Second Edition, 50 Greene, William H., 2003, Econometric Analysis, Pearson Education, Inc., Fifth Edition, Gujarati, Damodar N., 2004, Basic Econometrics, The McGraw-Hill Companies, Fourth Edition, Tsay, Ruey S., 2005, Analysis of Financial Time Series, John Wiley & Sons, Inc., Second Edition, Researchs Abad, P. & Benito, S. (2009) A Detailed Comparison of Value at Risk in International Stock Exchanges; Fundación De Las Cajas De Ahorros,Documento De Trabajo (452/2009), 1-45 Akigiray, V. 1989. Conditional heteroscedasticity in time series of stock returns. Journal of Business, 62, 55−80. Alberg D., Shalit H., and Yosef R. 2006. Estimating Stock Market Volatility using Asymmetric GARCH Models , Discussion paper No. 06-10, Monaster Center for Economic Research. Ben-Gurion University of the Negev , Israel. Bali, T. G., Mo, H. and Tang, Y., 2008, The Role of Autoregressive Conditional Skewness and Kurtosis in the Estimation of Conditional VaR, Journal of Banking & Finance, 32: 269-282.