پاورپوینت آناليز حقيقي و مختلط والتر رودين(فصل 4 نظريه مقدماتي فضاي هيلبرت 79 اسلايد) (pptx) 83 اسلاید
دسته بندی : پاورپوینت
نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد اسلاید: 83 اسلاید
قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :
آناليز حقيقي و مختلط والتر رودين
فصل 4 نظريه مقدماتي فضاي هيلبرت 79 اسلايد
فصل چهارم
نظريه مقدماتي فضاي هيلبرت
هدف كلي
هدف از ارائه اين فصل معرفي مقدماتي فضاي هيلبرت مي باشد.
هدفهای رفتاری
1) يك فضاي ضرب داخلي را تعريف كند.
2) يك فضاي هيلبرت را تعريف كند.
3) مثال هايي از فضاهاي هيلبرت ارائه دهد.
4) نقش سري هاي مثلثاتي در ارائه ي يك مجموعه متعامد يكه را بداند.
5) روش اثبات اين كه در حد يكريختي تنها يك فضاي هيلبرت
غير بديهي وجود دارد را بداند.
حاصل ضرب های داخلی و تابعي های خطی
4. 1 تعريف. فضای برداری مختلط را يک فضای ضرب داخلی (فضای يکه ای) ناميم اگر به هر جفت مرتب از بردارهای و در يک عدد مختلط مانند به نام «حاصل ضرب داخلی» (يا«حاصل ضرب اسکالر») و چنان مربوط شده باشد که قواعد زير برقرار باشند:
(آ) (علامت بار نشانگر مزدوج مختلط است)؛
(ب) اگر ، ؛
(پ) اگر و اسکالر باشد، ؛
(ت) به ازای هر ، ؛
(ث) فقط اگر .
حال چند نتيجه ی فوری از اين اصول را ذکر می کنيم:
به ازای هر ، . به ازای هر ، نگاشت
يک تابعی خطی بر است؛
نامساوی شوارتز
بنابر (ت) می توان ، يعنی نرم بردار ، را ريشه ی دوم
نامنفی تعريف کرد. لذا
(ج) .
4. 2 نامساوی شوارتز. به ازای هر ،