پاورپوینت ذره باردار در ميدان مغناطيسی (pptx) 19 اسلاید
دسته بندی : پاورپوینت
نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد اسلاید: 19 اسلاید
قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :
ذرۀ باردار در ميدان مغناطيسي
نظريۀ كلاسيك
ميدان‌هاي الكتريكي و مغناطيسي:
تبديلات پيمانه‌اي:
براي ذره‌اي با جرم و بار در يك ميدان الكترومغناطيسي نوعي، لاگرانژي بصورت زير است:
مي‌توان از روي لاگرانژي، تكانۀ كانوني
را تعريف كرد:
(1)
(2)
(3)
(4)
هاميلتوني براي ذره‌اي در يك ميدان الكترومغناطيسي:
پس چگونه هاميلتوني مي تواند حركت ناشي از ميدان مغناطيسي را براي يك ذره
باعث گردد، هنگاميكه ميدان مغناطيسي ظاهراً در رابطه بالاوارد نمي‌شود!!
تصويرشرودينگري
تصويرهايزنبرگي
تصوير ماتريسي
(5)
(6)
نظريۀ كؤانتومي
شكل كلي هاميلتوني:
عملگر سرعت:
عملگر نيرو:
(7)
(8)
(9)
نمايش مختصه‌اي
هاميلتوني:
اغلب انتخاب مي كنيم:
شكل عمومي هاميلتوني در نمايش مختصه‌اي:
چگالي جريان احتمال
معادلة پيوستگي:
(10)
(11)
(12)
(13)
تبديل پيمانه اي دربررسي كوانتومي
ميدان‌هاي الكتريكي و مغناطيسي تحت تبديلات (2) براي پتانسيل ها تغيير نمي‌كنند.
... ولي هاميلتوني تحت اين تبديلات ناوردا نيست!
براي معادله شرودينگر
تبديلات پيمانه اي به صورت زير است:
معادلۀ تبديل يافته:
مقدار چشم‌داشتي سرعت
تحت تبديلات پيمانه‌اي ناورداست .
همچنين مي‌توان نشان داد اگر چه شكل عملگر سرعت، ، به انتخاب خاص پتانسيل
برداري بستگي دارد، طيف ويژه‌مقادير مؤلفۀ سرعت، پيمانه‌اي- ناورداست.
(14)
(15)
(16)
حركت در يك ميدان مغناطيسي ايستاي يكنواخت
فرض مي‌كنيم كه پتانسيل برداري ايستاست و پتانسيل نرده‌اي صفر است.
ترازهاي انرژي
با نماد‌نويسي
، نتيجه مي گيريم:
نوسانگر هماهنگ
و
و
(17)
(18)
(19)
ويژه‌مقادير :
ويژه‌مقادير انرژي براي يك ذرۀ باردار در ميدان مغناطيسي
(23)
از روابط بالا نتيجه مي گيريم كه
ايستاي يكنواخت به صورت زير هستند:
بسامد سيكلوتروني حركت كلاسيكي در صفحه اي عمود بر راستاي ميدان در يك مدار مستدير
جدايي متناظر با ترازهاي گسسته انرژي طبق نظريه كلاسيك بور
(20)
(21)
(22)
(24)
براي بدست آوردن توابع حالت پتانسيل برداري را به صورت زير انتخاب مي كنيم:
و
معادلۀ ويژه‌مقداري:
(27)
از آنجا كه همچنين مي تواند ويژه تابع همزمان و نيز باشد،مي توانيم قرار دهيم:
با انتقال مبدأ به نقطۀ
هاميلتوني كاهش يافته
كه در آن
انرژي همبسته با حركت در صفحه است.
(25)
(26)
(28)
(29)