پاورپوینت ریاضی 1 جلسه چهارم (pptx) 12 اسلاید
دسته بندی : پاورپوینت
نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد اسلاید: 12 اسلاید
قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :
ریاضی 1
آذر 1399
2
معادله خط راست:
فرض کنید 𝐴( 𝑥 1 , 𝑦 1 ) و B( 𝑥 2 , 𝑦 2 ) دو نقطه متمایز روی خط 𝐿 باشند. اگر 𝑃(𝑥,𝑦) نقطه دلبخواهی از خط 𝐿 باشد آنگاه برحسب اینکه خط 𝐿 قائم باشد یا نه، معادله خط 𝐿 عبارت است از:
حالت اول) اگر خط 𝐿 قائم نباشد یعنی 𝑥 1 ≠ 𝑥 2 آنکاه معادله خط 𝐿 برابر است با:
𝑦− 𝑦 1 = 𝑦 2 − 𝑦 1 𝑥 2 − 𝑥 1 (𝑥− 𝑥 1 )
یا به شکل ساده تر
𝑦− 𝑦 1 =𝑚 (𝑥− 𝑥 1 )
3
معادله خط راست:
حالت دوم) اگر خط 𝐿 قائم باشد یعنی 𝑥 1 = 𝑥 2 آنکاه معادله خط 𝐿 برابر است با:
𝑥= 𝑥 1
مثال 6) معادله خطی را بنویسید که از دو نقطه (3,4) و (−5,2) می گذرد.
حل) شیب خط برابر است با
𝑚= 4−2 3+5 = 1 4
معادله خط برابر است با
𝑦− 𝑦 1 =𝑚 (𝑥− 𝑥 1 )
𝑦−4= 1 4 (𝑥−3)
𝑦= 1 4 𝑥+ 13 4
4
تمرین: در هر یک از موارد زیر معادله خطی را بنویسید که از نقاط 𝐴و 𝐵 می گذرد.
5
نکته: به طور کلی هر معادله ای به صورت 𝐴x+By+C=0 که در آن اعداد حقیقی𝐴 و 𝐵 هردو با هم صفر نباشند، نمایشگر یک خط راست است. این معادله را که شامل توانهای اول 𝑥 و 𝑦 است را برحسب 𝑥 و 𝑦 خطی می نامیم.
بنابراین هر خط راست در صفحه به وسیله یک معادله خطی مشخص می شود و متقابلا هر معادله خطی معرف یک خط راست است.
طول و عرض از مبدأ خط:
𝑦=𝑎𝑥+𝑏
معادله خطی 𝐴x+By+C=0 که در آن اعداد حقیقی𝐴 و 𝐵 هردو با هم صفر نیستند، می توانیم به صورت زیر بنویسیم.
که در آن 𝑏 عرض از مبدا خط و −𝑏 𝑎 را طول از مبدا خط می نامیم.
6
نکته:
در معادله 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 شیب خط برابر 𝑎 است.
مثال:
معادله خطی بنویسید که شیب آن 1 2 و عرص از مبدا آن 3 4 باشد.
حل: با توجه به فرمول فوق داریم:
𝑦=− 1 2 𝑥+ 3 4
7
تمرین: فرض کنید 𝐴، 𝐵، 𝐶 و 𝐷 اعداد حقیقی هستند، نشان دهید:
الف) دو خط 𝐴x+By+C=0 و 𝐴x+By+D=0 موازی اند.
ب) دو خط 𝐴x+By+C=0 و Bx−Ay+D=0 برهم عمودند.
𝑑= 𝐴𝑎+𝐵𝑏+𝐶 𝐴 2 + 𝐵 2
فاصله یک نقطه ازخط : فاصله نقطه 𝑃(𝑎,𝑏) از خطی با معادله 𝐴x+By+C=0 برابر است با
فاصله دو خط موازی: فاصله دو خط موازی با معادله های 𝐴x+By+C=0 و 𝐴x+By+D=0 برابر است با
𝑑= 𝐶−𝐷 𝐴 2 + 𝐵 2
8
مثال: فاصله نقطه 𝑃(−3,5) را از خطی با معادله 2x+3y−5=0 محاسبه کنید.
حل:
𝑑= 2 −3 +3 5 −5 2 2 + 3 2
= 4 13
= 4 13
تمرین: فاصله نقطه های Q(1,−1) و 𝑅(−1,2) را از خطی با معادله 2x−3y=−5 محاسبه کنید.
تمرین: در هریک از موارد زیر فاصله دو خط موازی داده شده را تعیین کنید
الف) دو خط 4x+3y−3=0 و 4x+3y+7=0
ب) دو خط x−y+5=0 و x−y+2=0
مثال: فاصله دو خط موازی با معادله های 4x−3y−5=0 و 4x−3y+10=0 رامحاسبه کنید.
حل:
𝑑= −5−10 4 2 + (−3) 2
= −15 25
=3
9
𝐴x+By+C=0 𝐴 x+ 𝐵 y+ 𝐶 =0
مختصات نقطه تلاقی دو خط: نقطه تلاقی دوخط نقطه ای است که برهر دو خط واقع است. بنابراین اگر معادله های دو خط به صورت 𝐴x+By+C=0 و 𝐴 x+ 𝐵 y+ 𝐶 =0 باشند، مختصات نقطه تلاقی این دوخط از حل دستگاه دو معادله و دومجهول زیر به دست می آید:
مثال: مختصات نقطه تلاقی دوخط با معادله های 3x+4y+6=0 و x−2y−3=0 را به دست آورید.
حل: دستگاه دو معادله و دو مجهول زیر حل می کنیم